tailieunhanh - Bài giảng Toán cao cấp A1: Phần 1 - ThS. Bành Thị Hồng

Bài giảng Toán cao cấp A1: Phần 1 cung cấp cho người học những kiến thức như: Ma trận – Định thức; Hệ phương trình tuyến tính. Hi vọng đây sẽ là một tài liệu hữu ích dành cho các bạn sinh viên đang theo học môn dùng làm tài liệu học tập và nghiên cứu. Mời các bạn cùng tham khảo! | BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGUYỄN TẤT THÀNH KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN BỘ MÔN TOÁN BÀI GIẢNG HỌC PHẦN TOÁN CAO CẤP A1 Biên soạn GVC. Ths. Bành Thị Hồng Ths. Bùi Hùng Vương Thành phố Hồ Chí Minh 10 2014 Bài giảng Toán cao cấp A1 Chương 1 Ma trận Định thức Chương 1 MA TRẬN ĐỊNH THỨC Trong phần này ta xét các số là những số thực là các số nguyên dương. . Khái niệm ma trận và các phép toán trên ma trận . Định nghĩa ma trận Một bảng số gồm số 1 1 được xếp thành dòng và cột được gọi là ma trận cấp trên trường số thực ℝ kí hiệu 11 12 1 11 12 1 21 22 2 21 22 2 hoặc 1 2 1 2 Ta có thể viết gọn là hoặc . Số được gọi là phần tử của ma trận nằm trên dòng cột phần tử vị trí . Tập hợp tất cả các ma trận cấp trên trường ℝ được kí hiệu là ℝ hoặc ℝ . Ví dụ 1 Các ma trận sau 1 1 2 1 2 3 2 3 ℝ 3 5 3 3 ℝ 4 5 6 3 2 6 0 2 1 1 3 ℝ 2 1 1 ℝ Hai ma trận và được gọi là bằng nhau nếu với ̅̅̅̅̅̅ mọi 1 và ̅̅̅̅̅ 1 . Ví dụ 2 Với giá trị nào của và thì hai ma trận sau bằng nhau 1 2 3 1 3 4 5 6 4 5 1 Hướng dẫn Ta thấy 2 3 ℝ do đó khi 2 5. . Một số dạng ma trận đặc biệt a. Ma trận không Ma trận mà tất cả các phần tử của nó đều bằng 0 được gọi là ma trận không. Kí hiệu hoặc đơn giản là số 0 cho mọi ma trận không cấp tùy ý. Ví dụ 3 Ma trận không cấp 2 3 và ma trận không cấp 3 3 là 0 0 0 0 0 0 0 2 3 0 0 0 0 3 3 . 0 0 0 0 0 0 b. Ma trận vuông Bành Thị Hồng - Bùi Hùng Vương 1 Bài giảng Toán cao cấp A1 Chương 1 Ma trận Định thức Cho ma trận nếu số dòng bằng số cột thì ma trận được gọi là ma trận vuông cấp khi đó ta có thể ghi . Như vậy có dạng sau 11 12 1 21 22 21 1 2 trong đó các phần tử 11 22 được gọi là các phần tử nằm trên đường chéo chính các phần tử 1 1 1 1 gọi là các phần tử nằm trên đường chéo phụ. Kí hiệu tập các ma trận vuông cấp là ℝ hoặc ℝ . Ví dụ 4 Cho các ma trận sau 1 2 3 1 2 3 1 2 2 5 7 2 5 7 1 3 3 1 0 6 2 0 Khi đó là ma trận vuông cấp 2 và là ma trận vuông cấp 3. Phần tử nằm trên đường chéo chính của ma trận là 1 5 0 đường chéo phụ là 6 5 3. Phần tử nằm trên đường chéo .