tailieunhanh - Một số bất đẳng thức cơ bản trong không gian L p,q

Bài viết tập trung trình bày việc chứng minh một số bất đẳng thức cơ bản trong không gian L p,q(Ω) như bất đẳng thức Holder, bất đẳng thức nội suy và chứng minh bất đẳng thức Landau-Kolmogorov vẫn đúng trong không gian L p,q(R+), 1 | MỘT SỐ BẤT ĐẲNG THỨC CƠ BẢN TRONG KHÔNG GIAN Lp q DƯƠNG THỊ QUỲNH CHÂU Trường Đại học Sư phạm - Đại học Huế Tóm tắt Trong bài báo này chúng tôi chứng minh một số bất đẳng thức cơ bản trong không gian Lp q Ω như bất đẳng thức Holder bất đẳng thức nội suy và chứng minh bất đẳng thức Landau-Kolmogorov vẫn đúng trong không gian Lp q R 1 lt q p lt với hằng số Ck n . Từ khóa Không gian Lp q Bất đẳng thức Holder Bất đẳng thức nội suy Bất đẳng thức Landau-Kolmogorov. 1 GIỚI THIỆU Lý thuyết hàm là một ngành quan trọng của giải tích toán học nghiên cứu lớp gồm các hàm đo được trên một không gian có độ đo. Vào những năm 1950 G. Lorentz đã nghiên cứu và đưa ra một không gian mới đó là không gian Lp q . Đây là các không gian tổng quát hơn không gian Banach Lp . Cho Ω Σ µ là không gian độ đo σ-hữu hạn và 0 lt p 0 lt q . Khi đó không gian Lp q Ω µ xem 7 là tập hợp tất cả các hàm giá trị thực f đo được sao cho kf kpq lt với q 1q R 1 t f t dtt p nếu 0 lt p lt 0 lt q lt kf kpq 0 1 sup t p f t nếu 0 lt p q t gt 0 trong đó µf λ µ x Ω f x gt λ λ 0 f t inf λ 0 µf λ t t gt 0. Kỷ yếu Hội nghị Khoa học Sau Đại học lần thứ hai Trường Đại học Sư phạm Huế tháng 10 2014 tr. 17-26 18 DƯƠNG THỊ QUỲNH CHÂU Hơn nữa nếu Ω Rn µ là độ đo Lebesgue ta có thể biểu diễn kf kpq như sau 1q R q p tq 1 µf t p dt nếu 0 lt p lt 0 lt q lt kf kpq 0 1 sup tµf t p nếu 0 lt p q . t gt 0 Không gian Lp q Ω đã được chứng minh trong 7 là không gian định chuẩn khi và chỉ khi 1 q p lt hoặc p q . Trên lớp không gian Lp các nhà toán học trong và ngoài nước đã nghiên cứu một số bất đẳng thức như bất đẳng thức Holder bất đẳng thức nội suy bất đẳng thức Landau-Kolmogorov. Bất đẳng thức Landau-Kolmogorov kf k kn K k n kf k n k .kf n kk với 0 lt k lt n được nghiên cứu đầu tiên bởi L. Landau và J. Hadamard với trường hợp n 2. Năm 1939 A. Kolmogorov đã chứng minh bất đẳng thức trên R với hằng số tối ưu Ck n . Sau đó J. Hadamard A. Gorny A. P. Matorin nghiên cứu trên R nhưng hằng số chưa tối ưu. Năm 1970 I. J. Schoenberg và

• Toán học
• Bất đẳng thức Holder
• Bất đẳng thức nội suy
• Bất đẳng thức Landau Kolmogorov
• Phương trình vi phân đạo hàm riêng
• Bất đẳng thức Hardy Littlewood
• Luận văn Thạc sĩ
• Luận văn Thạc sĩ Toán học
• Áp dụng bất đẳng thức Holder
• Bất đẳng thức trug bình
• Phương pháp toán sơ cấp
• Tuyển tập Bất đẳng thức
• bất đẳng thức Cauchy Schwarz
• Bất đẳng thức Schur
• Bất đẳng thức trung bình cộng
• Bất đẳng thức dạng thuần nhất
• Cauchy
• Holder
• Minkowski
• Chebychev
• bất đẳng thức sơ cấp
• Bất đẳng thức thuần nhất bậc
• Luận án Tiến sĩ
• Luận án Tiến sĩ Toán học
• Bất đẳng thức Łojasiewicz
• Số mũ Łojasiewicz gradient
• Cận sai số holder
• Vi phân Frechet
• toán phổ thông
• bất đẳng thức
• báo cáo khoa học
• nghiên cứu khoa học
• khoa học công nghệ