tailieunhanh - Cấp của một số nguyên và ứng dụng giải một số bài toán số học

Bài viết "Cấp của một số nguyên và ứng dụng giải một số bài toán số học" trình bày một số định nghĩa, định lí, tính chất quan trọng về cấp của một số nguyên và ứng dụng vào giải một số bài toán số học. Mời các bạn cùng tham khảo! | Hội thảo khoa học Hưng Yên 25-26 02 2017 CẤP CỦA MỘT SỐ NGUYÊN VÀ ỨNG DỤNG GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN SỐ HỌC Đặng Thị Mến THPT Chuyên Hưng Yên 1 Cơ sở lý thuyết Định nghĩa 1. Số nguyên dương k bé nhất thỏa mãn ak 1 mod n được gọi là cấp của a theo mod n ký hiệu ordn a k. Nhận xét 1. Cho n N . Nếu a Z và a n gt 1 thì không tồn tại số k N để ak 1 mod n vì nếu ak 1 mod n thì ak n 1 n 1 mà a n gt 1 nên ak n gt 1 vô lý . Nếu a Z và a n 1 thì luôn tồn tại số k N để ak 1 mod n chẳng hạn k ϕ n . Từ định nghĩa trên ta có các kết quả sau ordn a 1 a 1 mod n 1 a a2 . . . aordn a 1 là đôi một phân biệt theo mod n. Chúng lập thành các số đôi một phân biệt chia cho n có ordn a số dư khác nhau Định lý 1. a Giả sử cấp của a theo mod n là k khi đó ah 1 mod n k h. b Nếu ordn a k ordn b h mà h k 1 thì ordn ab hk. c Cho các số n1 n2 . . . nk đôi một nguyên tố cùng nhau và n n1 n2 . . . nk và ordni a hi . Khi đó ordn a h1 h2 . . . hk . h d Nếu ordn a h và u N thì ordn au . h u . Chứng minh. a Nếu thì h kq q N vì ordn a k ak 1 mod n nên akq 1 mod n . Nếu ah 1 mod n và h kq r với 1 r lt k thì ah ak q ar ar mod n nên ar 1 mod n mà 1 r lt k mâu thuẫn với định nghĩa số k. . Vậy r 0 hay . b ordn a k ak 1 mod n nên ahk 1 mod n ordn b h bh 1 mod n nên bhk 1 mod n suy ra ab hk 1 mod n . . Gọi t ordn ab thì 1 Lại có ab t 1 mod n nên ab th 1 mod n và ath . bh t 1 mod n . 184 Hội thảo khoa học Hưng Yên 25-26 02 2017 . . Mặt khác bh t 1 mod n nên ath 1 mod n suy ra do h k 1 nên . Tương tự có ab tk 1 mod n nên btk 1 mod n do ak t 1 mod n nên mà . k h 1 nên . . Từ và suy ra 2 Từ 1 và 2 suy ra hk t đpcm . . c Tương tự có h ordn a ah 1 mod n nên ah 1 mod n suy ra i 1 . k i i Suy ra h là một bội chung của hi i 1 . . . k. . Gọi k là một bội chung của hi thì ak 1 mod ni nên ak 1 mod n suy ra . Vậy h n1 n2 . . . nk . d Gọi k ordn au d h u thì h dx u dy với x y 1 x y N . au k aku 1 mod n nên h ku nên h dky suy ra dky mdx m N . Suy ra ky mx hay x ky mà x y 1 nên x k 1

• Toán học
• Hội thảo khoa học Toán học
• Cấp của một số nguyên
• Bài toán nâng lũy thừa
• Căn nguyên thủy mod
• Hệ thặng dư thu gọn
• Số nguyên dương
• Kỷ yếu hội thảo khoa học
• Hội thảo khoa học
• Các chuyên đề Toán học
• Chuyên đề bồi dưỡng Toán
• Phép biện chứng quy nạp
• Đồng nhất thức
• Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi
• Chuyên đề toán
• Chuyên đề môn Toán
• Kỉ yếu trại hè
• Hội thảo khoa học sinh viên
• Nguyên lý kế toán
• Kế toán tài chính
• Môn học kế toán kiểm toán
• Công cụ quản lý kinh tế tài chính
• Giảng dạy học phần Kế toán thuế
• Kế toán thuế
• Nguồn nhân lực kế toán thuế
• Kế toán thuế trong doanh nghiệp
• Đào tạo ngành Toán kinh tế
• Ngành Toán kinh tế
• Đại học Tài Chính – Marketing
• Chương trình đào tạo
• Toán kinh tế
• Kỷ yếu Hội thảo Khoa học Quốc tế
• Dữ liệu trong kế toán quản trị
• Sử dụng công nghệ trong kế toán quản trị
• Nâng cao giá trị doanh nghiệp
• Nâng cao hoạt động của doanh nghiệp
• Kỷ yếu Hội thảo khoa học quốc gia
• Hội thảo khoa học Quản lý và hỗ trợ người học
• Giáo dục đại học
• Thuật toán kết hợp Stacking
• Quy trình xử lý dữ liệu
• Dự đoán xếp loại thi
• Hội thảo khoa học về Thương mại
• Khai phá dữ liệu
• Thuật toán khai phá tập mục thường xuyên
• Cơ sở dữ liệu lớn
• Thuật toán RSFPGrowth
• Hội thảo Phân tích quản trị dữ liệu thông minh
• Trí tuệ nhân tạo
• Môi trường kiểm toán
• Thiết kế quy trình kiểm toán
• Trí tuệ nhân tạo trong kế toán
• Mô hình tăng trưởng kinh tế
• Vốn con người
• Toán học ứng dụng
• Mô hình lý thuyết tăng trưởng tân cổ điển
• Pháp luật kinh doanh
• Pháp luật Việt Nam về thu hồi đất
• Kiểm toán độc lập
• Giải quyết tranh chấp hợp đồng tín dụng
• Pháp luật cạnh tranh
• Hội thảo Khoa học Gắn kết đào tạo với doanh nghiệp
• Liên kết giữa trường đại học và doanh nghiệp
• Bài toán chất lượng nguồn nhân lực
• Đào tạo theo hướng tiếp cận năng lực
• Đào tạo định hướng ứng dụng nghề nghiệp
• Hội thảo khoa học Công nghệ thông tin
• Công nghệ số
• Công tác quản lý nhà nước
• Quản trị tài chính kế toán
• Quản trị nội bộ
• Thương mại điện tử
• Doanh nghiệp thương mại điện tử
• Điện toán đám mây
• Mô hình Dịch vụ trả phí
• Hội thảo khoa học về Cơ khí động lực
• Industrial Internet of Things
• Giám sát tổng thể hiệu suất máy
• Mô hình băng tải phân loại sản phẩm
• Điện toán biên
• Mô phỏng tính toán sức kháng
• Dầm bê tông cốt thép
• Ăn mòn cốt thép
• Hạ tầng giao thông
• Mạng nơ ron nhân tạo
• Dự báo giá nhà ở
• Thuật toán Học máy
• Mạng nơ ron đa tầng
• Quản trị dữ liệu lớn
• Hệ thống IoT
• Công nghệ điện toán đám mây
• Điện toán sương mù
• Hiệu quả tài chính doanh nghiệp
• Thông tin kế toán
• Giải pháp huy động vốn cho doanh nghiệp
• Nghiên cứu thước đo EVA
• Mặt đường bê tông xi măng
• Nền đàn hồi
• Tải trọng bánh xe
• Phương pháp tính toán hệ mặt đường
• Tường vây hố đào sâu
• Phân tích ứng xử tường vây hố đào sâu
• Bài toán địa kỹ thuật
• Mô hình Mohr Coulomb
• Môi giới chứng khoán
• Dịch vụ môi giới chứng khoán
• Công ty chứng khoán
• Mô hình toán có cấu trúc
• Tư vấn đầu tư chứng khoán
• Câu hỏi trắc nghiệm khách quan
• Đánh giá kết quả học tập
• Cơ sở toán học
• Toán tiểu học
• Giáo dục Tiểu học
• Chuyên đề Toán học
• Phương pháp giải phương trình vô tỷ
• Đề thi học sinh giỏi môn Toán
• Bài tập Toán 12
• Kỷ yếu Toán học
• Bài toán hình học phẳng