tailieunhanh - Chuyên đề Toán 11: Khoảng cách - Bài 2: Khoảng cách giữa hai đường chéo nhau

Chuyên đề Toán 11: Khoảng cách - Bài 2: Khoảng cách giữa hai đường chéo nhau cung cấp đến bạn một số bài tập tính khoảng cách giữa hai đường chéo nhau theo dạng hai đường thẳng d1 và d2 vuông góc với nhau, hai đường thẳng d1 và d2 bất kì. Mời các bạn cùng tham khảo! | TRUNG TAÂM LUYEÄN THI NHAÁT ÑAÏO Nguyễn Đức Trung Trung Trắng Trẻo Xóm 1 Lại Đà Đông Hội Đông Anh Hà Nội BÀI 2. KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG CHÉO NHAU Dạng 1 Hai đường thẳng d1 và d 2 vuông góc với nhau T1. Cho hình chóp S. ABC có SA vuông góc với đáy SA a 3 . Tam giác ABC đều cạnh a. Tính khoảng cách a SA và BC b SB và CI với I là trung điểm của AB c Từ B tới mặt phẳng SAC d Từ J tới mặt phẳng SAB với J là trung điểm của SC Lời giải S a 3 J N A H C a I M B SA AM 3 3 a Gọi M là trung điểm của BC . Ta có d SA BC AM BC. a BC AM 2 2 b Ta có CI AB và CI SA CI SAB IH SB Trong SAB kẻ IH SB tại H. Ta có d SB CI IH IH CI CI SAB a Ta có IB SB SA2 AB 2 2a 2 a SA a a 3 3a IHB vuông tại H nên IH IBH . . 2 SB 2 2a 4 Chuyên đề KHOẢNG CÁCH Page 1 TRUNG TAÂM LUYEÄN THI NHAÁT ÑAÏO Nguyễn Đức Trung Trung Trắng Trẻo Xóm 1 Lại Đà Đông Hội Đông Anh Hà Nội BN AC BN SAC d B SAC BN a 3 c Gọi N là trung điểm của AC. Ta có BN SA 2 d J SAB d J SAB CI do JS 1 1 d Ta có CJ SAB S d C SAB CS 2 2 1 a 3 a 3 . 2 2 4 T2. Cho hình chóp tứ giác đáy ABCD là hình chữ nhật AB a AD a 3 và SA vuông góc với ABCD . Biết góc giữa SCD và đáy bằng 600 . Tính khoảng cách a Từ O đến SCD với O là tâm đáy b Từ G đến SAB với G là trọng tâm tam giác SCD c SA và BD 1 d CD và AI với I là điểm thuộc SD sao cho SI ID 2 Giải S S I 3a 3a P 2a 3 H G a a B A B A a 3 a 3 60 O K D M C D C a Góc giữa SCD và ABCD là SDA 600 Chuyên đề KHOẢNG CÁCH Page 2 TRUNG TAÂM LUYEÄN THI NHAÁT ÑAÏO Nguyễn Đức Trung Trung Trắng Trẻo Xóm 1 Lại Đà Đông Hội Đông Anh Hà Nội Ta có SA 600 3a và SD SA2 AD 2 2 3a CD AD Trong SAD kẻ AH SD tại H . Ta có CD SAD CD SA CD AH mà AH SD nên AH SCD d A SCD AH AS . AD 3 3a SD 2 3a 2 d O SCD d O SCD . OA 1 3a Ta có AO SCD C d A SCD OC 2 4 GS 2 b Gọi M là trung điểm của CD . Ta có S G M thẳng hàng và MS 3 Ta có CD SAB d M SAB d O SAB DA 3a vì M CD và DA SAB d G SAB d G SAB GS 2 2a 3 MG SAB S . d M SAB MS 3 3 AK SA c Trong ABCD kẻ AK BD tại K . Ta có