tailieunhanh - Một số ứng dụng của vành và đồng cấu vành trong toán phổ thông

Bài viết "Một số ứng dụng của vành và đồng cấu vành trong toán phổ thông" sử dụng một số tính chất của vành Z[ √ d] để khảo sát các dạng toán liên quan đến số học và đa thức nguyên. Mời các bạn cùng tham khảo! | Hội thảo khoa học Ninh Bình 15-16 09 2018 MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA VÀNH VÀ ĐỒNG CẤU VÀNH TRONG TOÁN PHỔ THÔNG Đàm Văn Nhỉ Trường ĐHSP Hà Nội Tóm tắt nội dung Trong bài này chúng tôi sử dụng một số tính chất của vành Z d để khảo sát các dạng toán liên quan đến số học và đa thức nguyên. 1 Phương pháp vành và đồng cấu Nhiều khi để giải một bài toán ta phải sử dụng một vành nào đó. Trong mục này chúng tôi sử dụng vành Z d . Mệnh đề 1. Cho số nguyên d gt 1 không là số chính phương Khi đó 1 Tập Z d a b d a b Z cùng phép cộng và nhân lập thành một vành giao hoán với đơn vị và ánh xạ f Z d Z d a b d 7 a b d là một tự đẳng cấu liên hợp . 2 Tập Z d a ib d a b Z cùng phép cộng và nhân lập thành một vành giao hoán với đơn vị và ánh xạ f Z d Z d a ib d 7 a ib d là một tự đẳng cấu liên hợp . Với z a b d Z d và u a ib d Z d ta ký hiệu N z a2 db2 N u a2 db2 và gọi là chuẩn của z hay u. Khi đó Hệ quả 1. Với z1 z2 . . . zn Z d và u1 u2 . . . un Z d ta luôn có hệ thức N z1 z2 . . . z n N z1 N z2 . . . N z n N u1 u2 . . . u n N u1 N u2 . . . N u n . n Chứng minh. Giả sử zk ak bk d Z d với k 1 . . . n và viết tích ak k 1 n bk d a b d. Qua tự đẳng cấu liên hợp ta có ngay ak bk d a b d. Từ k 1 đây suy ra N z1 z2 . . . zn N z1 N z2 . . . N zn vì n n n a2 b2 d a k b k d a k b k d a2k bk2 d . k 1 k 1 k 1 Tương tự ta cũng có N u1 u2 . . . un N u1 N u2 . . . N un . 27 Hội thảo khoa học Ninh Bình 15-16 09 2018 Mệnh đề 2. Giả thiết p q là hai số nguyên dương không có nhân tử là số chính phương với p q 1. Khi đó tập Z p q a b p c q d pq a b c d Z cùng phép cộng và nhân lập thành một vành giao hoán với đơn vị và các ánh xạ φi Z p q Z p q z a b p c q d pq 7 φ1 z a b p c q d pq φ z a b p c q d pq 2 φ3 z a b p c q d pq φ z a b p c q d pq 4 là những tự đẳng cấu. Với z Z p q đặt N z φ1 z φ2 z φ3 z φ4 z . Khi đó ta có Hệ quả 2. Với z1 z2 Z p q có hệ thức N z1 z2 N z1 N z2 . Chứng minh. Với z1 z2 Z p q có z1 z2 Z p q và φi z1 z2 φi z1 φi z2 . 4 4 Vậy N z1 z2 φi z1 φi z2 N z1 N z2 . i 1 i 1 Mệnh đề 3. p q là

• Toán học
• Tính chất của vành
• Đồng cấu vành
• Đa thức nguyên
• Tự đẳng cấu liên hợp
• Phương trình Pell
• Phân thức hữu tỉ
• Vành chính qui Von Neumann
• Vành chính qui
• Vành chính qui đặc biệt
• Tính chất của vành chính qui
• Môđun xạ ảnh trên vành chính qui
• Vành chính qui Abel
• Tạp chí khoa học
• Tính chất trên đồ thị ước của không
• Đồ thị ước của không của vành Z2n
• Đồ thị ước
• Vành R hữu hạn
• Tóm tắt luận văn Thạc sĩ Khoa học
• Luận văn Thạc sĩ Khoa học
• Tóm tắt luận văn Thạc sĩ
• Vành ef nửa đơn
• Tính chất vành ef nửa đơn
• Kỷ yếu hội nghị Quốc gia về Điện tử truyền thông
• Phương pháp xác định cấp của đa thức
• Cấp của đa thức
• Vành đa thức
• Nhân cyclic đối xứng
• Mã cyclic cục bộ
• Đại số đường đi Leavitt
• Đồ thị Cayley
• Đồ thị chia
• Tính chất số cơ sở bất biến
• Tính chất số cơ sở bất biến cho vành
• Đồ thị có hướng
• Đồ thị hữu hạn cảm sinh
• Độ sâu lọc của Iđêan
• Chính quy lọc
• Tính chất của dãy chính quy lọc
• Định nghĩa độ sâu lọc của iđêan
• Độ sâu lọc của I trên M
• Khái niệm về vành
• Bài tập Toán lớp 8
• Giá trị của phân thức
• Biến đối các biểu thức hữu tỉ
• Biểu thức hữu tỉ
• Rút gọn phân thức
• Điều kiện xác định của phân thức
• Bài giảng Đại số 8 chương 2 bài 9
• Bài giảng điện tử Toán 8
• Bài giảng điện tử lớp 8
• Bài giảng môn Đại số lớp 8
• Biến đổi các biểu thức hữu tỉ
• Khái niệm về biểu thức hữu tỉ
• Giáo án Đại số 8 chương 2 bài 9
• Giáo án điện tử Toán 8
• Giáo án điện tử lớp 8
• Giáo án môn Đại số lớp 8
• Bài giảng Đại số
• Bài giảng Đại số lớp 8
• Biến đổi biểu thức hữu tỉ
• Hàm phân thức hữu tỉ
• Biến đổi tích phân hàm
• Biến đổi nâng cao tích phân hàm
• Bài tập tích phân hàm
• Tách mẫu số chứa nhân tử đồng bậc
• Mẫu số là hàm đa thức bậc 4
• Tài liệu ôn thi Đại học
• Luyện thi Đại học môn Toán
• Tích phân hàm phân thức hữu tỉ
• Bài tập tích phân
• Chuyên đề tích phân
• Ôn thi Đại học 2015
• Giải bài tập Toán 8
• Giải bài tập SGK Toán 8
• Phân thức đại số
• Giải bài tập SGK Toán 8 trang 57
• Giải bài tập SGK Toán 8 trang 58
• Giải bài tậ SGK Toán 8p trang 59
• khoa học
• tự nhiên
• toán học
• Tích phân các hàm phân thức hữu tỉ
• Tích phân vô tỉ dạng đặc biệt
• tích phân nhị thức
• tích phân hữu tỉ
• bài tập giải tích
• tài liệu học toán lớp 12
• Sáng kiến kinh nghiệm
• Sáng kiến kinh nghiệm THCS
• Sáng kiến trung học cơ sở
• Phần mềm dạy học Maple
• Dạy học khám phá
• Vẽ đồ thị hàm số
• Giáo trình Đại số sơ cấp
• Đại số sơ cấp
• Thực hành giải toán
• Tập hợp số
• Biến đổi vô tỉ
• Tuyển tập các chuyên đề tích phân
• Kỹ thuật tính tích phân
• Tích phân đơn giản
• Hàm lượng giác
• Bồi dưỡng học sinh giỏi toán Đại số 8
• Bồi dưỡng học sinh giỏi toán
• Đại số 8
• Chia đa thức
• Phân tích đa thức thành nhân tử
• Phương trình dạng ax+b=0
• Hướng dẫn giải bài tập Toán 8
• Hướng dẫn giải bài tập SGK Toán 8
• Chướng 2 Phân thức đại số
• Giải bài tập trang 57 Toán 8
• Giải bài tập trang 58 Toán 8
• Giải bài tập biến đổi các biểu thức hữu tỉ
• Giải bài tập giá trih của phân thức
• Chương 2 Phân thức đại số
• Giải bài tập trang 58 SGK Toán 8
• Giải bài tập trang 59 SGK Toán 8
• Giải bài tập giá trị của phân thức
• bài tập luyện thi đại học môn toán
• đề cương ôn thi đại học môn toán
• tài liệu ôn thi đại học môn toán
• đề thi thử đại học môn toán
• kiến thức luyện thi toán
• tài liệu luyện thi đại học
• đề cương ôn thi sinh học
• bài tập sinh học
• toán di truyền
• công thức sinh học bài tập trắc nghiệm
• ngân hàng đề thi trắc nghiệm
• ôn tập sinh học
• sổ tay sinh học
• Hằng đẳng thức
• Nghiệm của đa thức
• đề cương ôn toán 12
• tài liệu toán 12
• bài tập toán 12
• ôn thi đại học môn toán
• giáo án toán 12
• chuyên đề ôn thi toán
• đề thi môn toán
• đề thi thử đại học
• luyện thi môn toán
• Tài liệu toán học
• cách giải bài tập toán
• phương pháp học toán
• bài tập toán học
• cách giải nhanh toán
• Sáng tạo và giải phương trình
• Giải phương trình
• Hệ phương trình
• Bất phương trình
• Phương pháp đa thức
• Phương trình phân thức hữu tỉ