tailieunhanh - Cơ sở toán học cho các biến thể của RSA

Bài viết trình bày ngắn gọn hệ mã RSA và chỉ ra phương trình thiết yếu để có thể xây dựng hệ mã này; Các giả thiết đảm bảo cho phương trình và kiểm tra các giả thiết này trong các biến thể của RSA. | TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ Trường Đại học Khoa học ĐH Huế Tập 19 Số 1 2021 CƠ SỞ TOÁN HỌC CHO CÁC BIẾN THỂ CỦA RSA Trần Đình Long1 Võ Anh Duy2 1 Khoa Toán trường Đại học Khoa học Đại học Huế 2 Trường THCS Tôn Đức Thắng thị xã Đông Hòa tỉnh Phú Yên Email tdlong@ Ngày nhận bài 4 5 2021 ngày hoàn thành phản biện 18 6 2021 ngày duyệt đăng 02 11 2021 TÓM TẮT Có rất nhiều biến thể của RSA từ khi hệ mã này dược công bố đầu tiên vào năm 1978. Các biến thể này của RSA được thiết lập trên các cấu trúc đại số khác nhau vì vậy chúng được xây dựng về mặt toán học theo các cách khác nhau. Chúng tôi sẽ chỉ ra rằng các biến thể này có thể được xây dựng trên cùng một nền tảng toán học sử dụng các công cụ trong lý thuyết nhóm. Từ khóa nhóm RSA. 1. GIỚI THIỆU RSA là một hệ mã khóa công khai RSA nổi tiếng do các tác giả R. Rivest A. Shamir và L. Adleman công bố vào năm 1978. Kể từ đó RSA được dùng rộng rãi trên khắp thế giới trong lĩnh vực bảo mật thông tin. Các nghiên cứu về RSA tập trung vào hai hướng chính xây dựng các biến thể cho RSA và thám mã hệ mã này. Chúng ta có thể liệt kê các biến thể của RSA theo hướng thứ nhất như RSA trên vành thương của các số nguyên 1 RSA trên vành thương của các đa thức hoặc vành thương của các số nguyên Gauss 2 RSA trên nhóm các ma trận khả nghịch 3 RSA trên nhóm đường cong elliptic 4 . Mục đích của chúng tôi trong bài báo này là trình bày cách xây dựng các hệ mã RSA theo một đường lối duy nhất. Điều này giúp chúng ta biết rõ những cấu trúc toán học cần thiết để xây dựng một hệ mã RSA và hiểu được các yếu tố đóng vai trò nền tảng cho một hệ mã RSA. Cấu trúc bài báo như sau chúng tôi trình bày ngắn gọn hệ mã RSA và chỉ ra phương trình thiết yếu để có thể xây dựng hệ mã này trong mục 2. Trong mục 3 chúng tôi đưa ra các giả thiết đảm bảo cho phương trình và kiểm tra các giả thiết này trong các biến thể của RSA. 1 Cơ sở toán học cho các biến thể của RSA 2. GIỚI THIỆU VỀ RSA Hệ mã RSA gốc được xây dựng trên vành ℤ các số nguyên theo modulo