tailieunhanh - Bất đẳng thức Cauchy – Schwarz cải tiến

Nghiên cứu này nhằm giới thiệu sự cải tiến của một bất đẳng thức nối tiếng Cauchy – Schwarz. Căn cứ vào sự cải tiến đó, nghiên cứu này giới thiệu sự cải tiến của bất đẳng thức Cauchy – Schwarz giữa trung bình bình phương và trung bình số học. Sự làm mịn của bất đằng thức tam giác trong Rn cũng được đề cập đến trong bài này. | BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY- SCHWARZ CẢI TIẾN IMPROVED CAUCHY - SCHWARZ INEQUALITY ThS. Phạm Thị Ngọc Hà Trường Đại học Hàng hải Việt Nam Email hapham@ Ngày tòa soạn nhận được bài báo 09 03 2021 Ngày phản biện đánh giá 19 03 2021 Ngày bài báo được duyệt đăng 26 03 2021 Tóm tắt Nghiên cứu này nhằm giới thiệu sự cải tiến của một bất đẳng thức nối tiếng Cauchy Schwarz. Căn cứ vào sự cải tiến đó nghiên cứu này giới thiệu sự cải tiến của bất đẳng thức Cauchy Schwarz giữa trung bình bình phương và trung bình số học. Sự làm mịn của bất đằng thức tam giác trong Rn cũng được đề cập đến trong bài này. Từ khóa Bât đẳng thức Cauchy Schwarz sự cải tiến trung bình bình phương trung bình số học bất đẳng thức tam giác. Summary This study aims to present an improvement of the famous Cauchy-Schwarz inequality in . Based on this improvement this paper introduces the improvement of the inequality between quadratic and arithmetic mean of n positive real numbers. A new refinement of triangle inequality in Rn is also investigated in this paper. Keywords Cauchy Schwarz inequality improvement quadratic and arithmetic mean triangle inequality. 1. Đặt vấn đề Bất đẳng thức Cauchy Schwarz là một trong những bất đẳng thức được biết đến nhiều nhất trong toán học. Bất đẳng thức Cauchy Schwarz được phát biểu như sau 10 TẠP CHÍ KHOA HỌC QUẢN LÝ VÀ CÔNG NGHỆ Bất đẳng thức Cauchy Schwarz là một trong những bất đẳng thức được biết đến nhiều nhất trong toán học. Bất đẳng thức Cauchy Schwarz được phát biểu như sau Cho a a1 a2 . an và b b1 b2 . bn là hai bộ n số thực khi đó 2 n n n 2 2 ai bi ai bi i 1 i 1 i 1 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a và b tỷ lệ với nhau. Bất đẳng thức này còn được gọi là bất đẳng thức Cauchy Schwarz Buniakowski hay đơn giản hơn là bất đẳng thức Buniakowski. Nếu thêm điều kiện của tham số thì bất phương trình trên sẽ được làm mạnh hơn. Ví dụ vào năm 1952 A. Ostrowski 4 chứng minh rằng Nếu a a1 a2 . an b b1 b2 . bn và c c1 c2 . cn là n bộ số thực sao cho a n n và b .