tailieunhanh - Bài giảng Đại số tuyến tính: Chương 3 - ThS. Lê Nhật Nguyên

Bài giảng Đại số tuyến tính: Chương 3 cung cấp cho người học những kiến thức như: Định nghĩa và ví dụ; Nhân và ảnh của ánh xạ tuyến tính; Ma trận của ánh xạ tuyến tính trong cặp cơ sở; Ma trận chuyển cở sở, đồng dạng. Mời các bạn cùng tham khảo! | Chương 3 Ánh xạ tuyến tính Nội dung - I Định nghĩa và ví dụ. II Nhân và ảnh của ánh xạ tuyến tính III Ma trận của ánh xạ tuyến tính trong cặp cơ sở IV Ma trận chuyển cở sở đồng dạng I. Định nghĩa và ví dụ - Định nghĩa ánh xạ Cho hai tập hợp tùy ý X và Y khác rỗng. Ánh xạ giữa hai tập X và Y là một qui tắc sao cho mỗi x thuộc X tồn tại duy nhất một y thuộc y để y f x f X Y x X y Y y f x Ánh xạ f được gọi là đơn ánh nếu x1 x2 f x1 f x2 Ánh xạ f được gọi là toàn ánh nếu y Y x X y f x Ánh xạ f được gọi là song ánh nếu đơn ánh và toàn ánh. I. Định nghĩa và ví dụ - Định nghĩa ánh xạ tuyến tính Cho V và W là hai không gian véctơ trên cùng trường số K. Ánh xạ tuyến tính f V W giữa hai không gian véctơ V W là một ánh xạ thỏa 1. v1 v2 V f v1 v2 f v1 f v2 2. K v V f v f v I. Định nghĩa và ví dụ - Ví dụ Chứng tỏ ánh xạ f R3 R2 cho bởi x x1 x2 x3 f x x1 2 x2 3 x3 2 x1 x3 là ánh xạ tuyến tính. x x1 x2 x3 y y1 y2 y3 R3 f x y f x1 y1 x2 y2 x3 y3 f x y x1 y1 2 x2 2 y2 3 x3 3 y3 2 x1 2 y1 x3 y3 f x y x1 2 x2 3x3 2 x1 x3 y1 2 y2 3 y3 2 y1 y3 f x y f x f y Tương tự chứng minh điều kiện thứ hai suy ra f là ánh xạ tuyến tính. I. Định nghĩa và ví dụ - Cho f V W là ánh xạ tuyến tính. Cho E e1 e2 en là tập sinh của V. Giả sử biết f e1 f e2 f en . x V x x1e1 x2e2 xn en f x f x1e1 x2e2 xn en f x f x1e1 f x2 e2 f xn en f x x1 f e1 x2 f e2 xn f en Ánh xạ tuyến tính được xác định hoàn toàn nếu biết được ảnh của một tập sinh của V. I. Định nghĩa và ví dụ - Ví dụ Cho ánh xạ tuyến tính f R 3 R 2 biết f 1 1 0 2 1 f 1 1 1 1 2 f 1 0 1 1 1 1. Tìm f 3 1 5 2. Tìm f x 1. Giả sử 3 1 5 1 1 0 1 1 1 1 0 1 3 1 2 3 2 5 f 3 1 5 f 1 1 0 1 1 1 1 0 1 f 3 1 5 f 1 1 0 f 1 1 1 f 1 0 1 f 3 1 5 2 2 1 3 1 2 2 1 1 3 10 I. Định nghĩa và ví dụ Ví dụ - Cho ánh xạ tuyến tính f R 3 R 2 biết f 1 1 0 2 1 f 1 1 1 1 2 f 1 0 1 1 1 1. Tìm f 3 1 5 2. Tìm f x 2. Giả sử x x1 x2 x3 1 1 0 1 1 1 1 0 1 x1 x1 x3 x2 x1 x2 x3 x3 x1 x2 f x f x1 x2 x3 f 1 1 0 f 1 1 1 f 1 0 1 f x x1 x3 2 1 x1 x2 x3 1 2 x1 x2 1 1 f x 2 x2 x3 2 x1 x2 3x3 I. Định