tailieunhanh - Bài giảng Đại số tuyến tính: Chương 3 - ThS. Lê Nhật Nguyên

Bài giảng Đại số tuyến tính: Chương 3 cung cấp cho người học những kiến thức như: Định nghĩa và ví dụ; Nhân và ảnh của ánh xạ tuyến tính; Ma trận của ánh xạ tuyến tính trong cặp cơ sở; Ma trận chuyển cở sở, đồng dạng. Mời các bạn cùng tham khảo! | Chương 3 Ánh xạ tuyến tính Nội dung - I Định nghĩa và ví dụ. II Nhân và ảnh của ánh xạ tuyến tính III Ma trận của ánh xạ tuyến tính trong cặp cơ sở IV Ma trận chuyển cở sở đồng dạng I. Định nghĩa và ví dụ - Định nghĩa ánh xạ Cho hai tập hợp tùy ý X và Y khác rỗng. Ánh xạ giữa hai tập X và Y là một qui tắc sao cho mỗi x thuộc X tồn tại duy nhất một y thuộc y để y f x f X Y x X y Y y f x Ánh xạ f được gọi là đơn ánh nếu x1 x2 f x1 f x2 Ánh xạ f được gọi là toàn ánh nếu y Y x X y f x Ánh xạ f được gọi là song ánh nếu đơn ánh và toàn ánh. I. Định nghĩa và ví dụ - Định nghĩa ánh xạ tuyến tính Cho V và W là hai không gian véctơ trên cùng trường số K. Ánh xạ tuyến tính f V W giữa hai không gian véctơ V W là một ánh xạ thỏa 1. v1 v2 V f v1 v2 f v1 f v2 2. K v V f v f v I. Định nghĩa và ví dụ - Ví dụ Chứng tỏ ánh xạ f R3 R2 cho bởi x x1 x2 x3 f x x1 2 x2 3 x3 2 x1 x3 là ánh xạ tuyến tính. x x1 x2 x3 y y1 y2 y3 R3 f x y f x1 y1 x2 y2 x3 y3 f x y x1 y1 2 x2 2 y2 3 x3 3 y3 2 x1 2 y1 x3 y3 f x y x1 2 x2 3x3 2 x1 x3 y1 2 y2 3 y3 2 y1 y3 f x y f x f y Tương tự chứng minh điều kiện thứ hai suy ra f là ánh xạ tuyến tính. I. Định nghĩa và ví dụ - Cho f V W là ánh xạ tuyến tính. Cho E e1 e2 en là tập sinh của V. Giả sử biết f e1 f e2 f en . x V x x1e1 x2e2 xn en f x f x1e1 x2e2 xn en f x f x1e1 f x2 e2 f xn en f x x1 f e1 x2 f e2 xn f en Ánh xạ tuyến tính được xác định hoàn toàn nếu biết được ảnh của một tập sinh của V. I. Định nghĩa và ví dụ - Ví dụ Cho ánh xạ tuyến tính f R 3 R 2 biết f 1 1 0 2 1 f 1 1 1 1 2 f 1 0 1 1 1 1. Tìm f 3 1 5 2. Tìm f x 1. Giả sử 3 1 5 1 1 0 1 1 1 1 0 1 3 1 2 3 2 5 f 3 1 5 f 1 1 0 1 1 1 1 0 1 f 3 1 5 f 1 1 0 f 1 1 1 f 1 0 1 f 3 1 5 2 2 1 3 1 2 2 1 1 3 10 I. Định nghĩa và ví dụ Ví dụ - Cho ánh xạ tuyến tính f R 3 R 2 biết f 1 1 0 2 1 f 1 1 1 1 2 f 1 0 1 1 1 1. Tìm f 3 1 5 2. Tìm f x 2. Giả sử x x1 x2 x3 1 1 0 1 1 1 1 0 1 x1 x1 x3 x2 x1 x2 x3 x3 x1 x2 f x f x1 x2 x3 f 1 1 0 f 1 1 1 f 1 0 1 f x x1 x3 2 1 x1 x2 x3 1 2 x1 x2 1 1 f x 2 x2 x3 2 x1 x2 3x3 I. Định

• Toán học
• Bài giảng Đại số tuyến tính
• Đại số tuyến tính
• Ánh xạ tuyến tính
• Ma trận của ánh xạ tuyến tính
• Ma trận chuyển cở sở
• Bài giảng môn học Đại số tuyến tính
• Biểu diễn ánh xạ tuyến tính
• Ma trận biểu diễn ánh xạ tuyến tính
• Không gian vector
• Hệ phương trình tuyến tính
• Phương trình tuyến tính
• Phương trình tuyến tính thuần nhất
• Hệ phương trình tuyến tính thuần nhất
• Hệ phương trình tuyến tính tổng quát
• Giải bài tập hệ phương trình tuyến tính
• Bài tập hệ phương trình tuyến tính
• Giải hệ phương trình tuyến tính
• Ảnh của ánh xạ tuyến tính
• Phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính
• Không gian vec tơ
• Hạng của ánh xạ tuyến tính
• Phép biến đổi tuyến tính
• Toán tử tuyến tính
• Thuật toán tìm giá trị riêng
• Toán ứng dụng
• Giáo trình tuyến tính
• Tài liệu đại số tuyến tính
• Lý thuyết đại số tuyến tính
• Hệ phương trình tuyết tính
• Giáo trình đại số tuyến tính
• Ma trận nghịch đảo
• Bài giảng Toán cao cấp 2
• Toán cao cấp 2
• Hệ phương trình đại số tuyến tính
• Dạng của hệ phương trình đại số tuyến tính
• Giải hệ phương trình đại số tuyến tính
• Hệ phương trình thuần nhất
• Phương pháp Gauss
• Định nghĩa không gian vector
• Tổ hợp tuyến tính
• Không gian vector con
• Ma trận chuyển cơ sở
• Bài tập đại số tuyến tính
• Toán học đại học
• Không gian vectơ
• Bài giảng môn Đại Số Tuyến Tính
• Không gian véc tơ
• Dạng song tuyến tính
• Ma trận ánh xạ tuyến tính
• Không gian hạt nhân
• Không gian Vetor
• Dạng toàn phương
• Bài tập Đại số
• Đại số
• Bài toán chéo hóa ma trận
• Tài liệu về số phức
• Hệ phương trình
• Không gian vecto
• Không gian con
• Toán đại số
• Toán cao cấp