tailieunhanh - Bài giảng Đại số tuyến tính: Chương 2 - ThS. Lê Nhật Nguyên

Bài giảng Đại số tuyến tính: Chương 2 cung cấp cho người học những kiến thức như: Tích vô hướng của hai véctơ. Các khái niệm liên quan; Bù vuông góc của không gian con; Quá trình trực giao hóa Gram – Schmidt. Mời các bạn cùng tham khảo! | Chương 2 tt Không gian Euclide Nội dung - Tích vô hướng của hai véctơ. Các khái niệm liên quan. Bù vuông góc của không gian con. Quá trình trực giao hóa Gram Schmidt. Tích vơ hướng - Định nghĩa tích vô hướng Tích vô hướng trong R-kgvt V là một hàm thực sao cho mỗi cặp véctơ u và v thuộc V tương ứng với một số thực ký hiệu thỏa 4 tiên đề sau a. u v V . Tích vơ hướng - Ví dụ Trong không gian R2 cho qui tắc x x1 x2 R2 y y1 y2 R2 x y x1 x2 y1 y2 x1 y1 2 x1 y2 2 x2 y1 10 x2 y2 1. Chứng tỏ là tích vô hướng. 2. Tính tích vô hướng của hai véctơ u 2 1 v 1 1 Giải. 2. Tính tích vô hướng của hai véctơ u 2 1 v 1 1 là u v 2 1 1 1 . 1 . 1 10 . Tích vơ hướng - Ví dụ Trong không gian P2 x cho qui tắc p x a1x 2 b1x c1 q x a2 x 2 b2 x c2 P2 x . 1 p q p x q x dx 0 1. Chứng tỏ là tích vô hướng. 2 2. Tính tích vô hướng của p x 2 x 3 x 1 q x x 1 2. Tích vô hướng của hai véctơ là 1 1 p q p x .q x dx 2 x 2 3 x 1 x 1 dx 1 0 0 6 . Tích vơ hướng - Định nghĩa độ dài véctơ Độ dài Chuẩn véctơ u là số thực dương ký hiệu bởi u và được định nghĩa như sau u u u Véctơ có độ dài bằng 1 gọi là véctơ đơn vị. Chia một véctơ cho độ dài của nó ta được véctơ đơn vị. Quá trình tạo ra véctơ đơn vị được gọi là chuẩn hóa. . Tích vơ hướng - Bất đẳng thức Cauchy-Schwatz Trong không gian Euclid V ta có bất đẳng thức sau u v u . v dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi u và v phụ thuộc tuyến tính. Bất đẳng thức tam giác. Cho hai véctơ u và v của không gian Euclid V. u v u v . Tích vơ hướng - Định nghĩa khoảng cách giữa hai véctơ Cho hai véctơ u và v của không gian Euclid V khoảng cách giữa hai véctơ u và v ký hiệu bởi d u v là độ dài của véctơ u v. Vậy d u v u v Định nghĩa góc giữa hai véctơ Cho hai véctơ u và v của không gian Euclid V. Góc giữa hai véctơ u và v là đại lượng thỏa u v cos u . v . Tích vơ hướng - Ví dụ Trong không gian R3 cho qui tắc x x1 x2 x3 R3 y y1 y2 y3 R3 x y x1 x2 x3 y1 y2 y3 5 x1 y1 2 x1 y2 2 x2 y1 3 x2 y2 x3 y3 1. Chứng tỏ là tích vô hướng. 2. Tính