tailieunhanh - Hàng điểm điều hòa - vẻ đẹp quyến rũ trong hình học

Hàng điểm điều hòa - vẻ đẹp quyến rũ trong hình học Kim Luân Bài viết này xin giới thiệu đôi chút về “hàng điểm điều hòa”- một công cụ tương đối mạnh và hấp dẫn trong giải toán hình học phẳng .Để các bạn dễ theo dõi tôi xin trình bày lại một số lí thuyết cơ bản nhất của công cụ này: | Hàng điểm điều hòa - vẻ đẹp quyến rũ trong hình học Kim Luân Bài viết này xin giới thiệu đôi chút về hàngđiểm điều hòa - một công cụ tương đối mạnh và hấp dẫn trong giải toán hình học phẳng .Để các bạn dễ theo dõi tôi xin trình bày lại một số lí thuyết cơ bản nhất của công cụ này cơ nội công a. Hàng điểm điều hoà Định nghĩa Trên một đường thẳng ta lấy bốn điểm A B C D . Khi đó ta gọi A B C D là một hàng DA CA điểm điều hòa nếu nó thỏa mãn hệ thức sau - 1 DB CB Kí hiệu A B C D -1 A C B D Sau đây là một số định định lí quan trọng cần biết trong bài viết này được suy trực tiếp từ định nghĩa Định lí 1 Hệ thức Niutơn Cho A B C D -1. Gọi N là trung điểm của AB. Khi đó NA2 NB2 2 A N C B D Nhân xét Thực ra 1 và 2 là tương đương nên nếu 4 điểm A B C D thỏa mãn 2 thì ta cũng có điều ngược lại là A B C D -1. Định lí này và định nghĩa là hai dấu hiệu phổ biến nhất để chứng minh 4 điểm là một hàng điểm điều hòa. Vấn đề để chứng tỏ một hàng điểm là điều hòa xem như đã được giải quyết vậy khi đã có một hàng điểm điều hòa rồi thì ta thu được gì Câu hỏi này sẽ được giải đáp qua hai định lí quan trọng sau Định lí 2 Cho A B C D -1 . Lấy O sao cho OC là phân giác trong của AAOB thì OD là phân giác ngoài của AAOB. Nhân xét Từ đó suy ra ÄCOD 900 do đó định lí này có ý nghĩa thực sự quan trọng trong những bài chứng minh vuông góc. Mặt khác cũng có điều ngược lại tức nếu ÄCOD 900 thì OC là phân giác trong và OD là phân giác ngoài của ÄÄOB điều này có ý nghĩa quan trọng cho những bài chứng minh yếu tố phân giác. Định lí 3 Cho Ä B C D -1 và điểm O nằm ngoài hàng điểm điều hòa trên. Một đường thẳng d cắt ba tia OC OB OD lần lượt tại E I và F. Khi đó I là trung điểm của EF khi và chỉ khi d song song với OA. Định lí này rất có ý nghĩa đối với các bài toán chứng minh trung điểm và song song. Một câu hỏi nhỏ là phải chăng các hàng điểm điều hòa này là rất hiếm thật ra không phải như vậy chỉ cần có một hàng điểm điều hòa thì ta có thể sinh sôi nảy nở ra hàng loạt nhưng hàng điểm điều