tailieunhanh - Giáo trình Nhập môn giải tích lồi ứng dụng: Phần 1 - Lê Dũng Mưu và Nguyễn Văn Hiền

Giáo trình Nhập môn giải tích lồi ứng dụng: Phần 1 cung cấp cho người học những kiến thức như: Các khái niệm cơ bản; Điểm trong tương đối và phiếm hàm Minkowski; Bao lồi và định lý Carathéodory; Cấu trúc biên và biểu diễn tập lồi; Phép chiếu vuông góc và xấp xỉ tuyến tính của tập lồi; Định lý tách các tập lồi; . | LÊ DŨNG MƯU và NGUYỄN VĂN HIỀN NHẬP MÔN GIẢI TÍCH LỒI ỨNG DỤNG Nhà xuất bản Khoa học tự nhiên và Công nghệ Hà Nội 2009 2 Mục lục Mục lục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Mở đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Chương 1. Các khái niệm cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 . Tổ hợp lồi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 . Tập a-phin tập lồi đa diện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 . Nón lồi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 . Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Chương 2. Điểm trong tương đối và phiếm hàm Minkowski . 25 . Điểm trong tương đối . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 . Phiếm hàm Minkowski . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 . Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 Chương 3. Bao lồi và định lý Carathéodory . . . . . . . . . . . . . . 35 . Bao lồi bao a-phin bao nón lồi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 . Định lý Carathéodory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 . Một ứng dụng trong quy hoạch toán học . . . . . . . . . . . 44 . Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 4 Mục lục Chương 4. Cấu trúc biên và biểu diễn tập lồi . . . . . . . . . . . . . 49 . Diện điểm và hướng cực biên siêu phẳng tựa . . . . . 49 . Trường hợp tập lồi đa diện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 . Định lý biểu diễn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 . Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .