tailieunhanh - Một số kỹ thuật giải hệ phương trình

Các kĩ thuật giải hệ phương trình luyện thi đại học trình bày các kĩ thuật thường dùng khi giải đề thi Đại học. Các bài tập, ví dụ minh họa, phân tích sai lầm hay gặp lấy từ tạp chi Toán học tuổi trẻ và các đề thi những năm gần đây. | MỘT SỐ KỶ THUẢT GIẢI HẺ PHƯƠNG TRÌNH Luyện thi Đai Học 2011 MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH Tham khảo Tạp chí THTT 2010 Trong các đề thi đại học những năm gần đây ta gặp rất nhiều bài toán về hệ phương tr ình. Nhằm giúp các bạn ôn thi tốt bài viết này chúng tôi xin giới thiệu một số dạng bài và kĩ năng giải. SỬ DUNG PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG. Đặc điểm chung của dạng hệ này là sử dụng các kĩ năng biến đổi đồng nhất đặc biệt là kĩ năng phân tích nhằm đưa một PT trong hệ về dạng đơn giản có thể rút theo y hoặc ngược lại rồi thế vào PT còn lại trong hệ. Loại thứ nhất Trong hệ có một phương trình bậc nhất với ẩn x hoặc y khi đó ta tìm cách rút y theo x hoặc ngược lại. Ví dụ 1. Giải hệ phương trình x2 y 1 x y 1 -3x 2 - 4 x 1 xy x 1 - x2 1 2 x x - Giải. Dê thấy x 0 không thỏa mãn PT 2 nên từ 2 ta có y 1 ------------ thay vào 1 ta được x 2 -1 x .---- x r x2-ì x 1 x è x 3x2 - 4x 1 x2 -1 2x2 -1 x -1 3x -1 x -1 2x 2x2 - x -1 x -1 3x -1 x -1 2x 2x2 - 4x 0 x 1 x 0 loại x 2 Từ đó ta được các nghiệm của hệ là 1 - 1 - 2 Loại thứ hai Một phương trình trong hệ có thể đưa về dạng tích của các phương trình bậc nhất hai ẩn. Ví dụ 2 . Giải hệ phương trình Giải .Điều kiện x 1 y 0 xy x y x2 - 2y2 1 xự2ỹ - y4x -1 2 x - 2 y 2 PT 1 x2 - xy - 2yy - x y 0 x y x - 2y - x y 0 từ điều kiện ta có x y 0 x - 2y -1 0 x 2y 1 thay vào PT 2 ta được yV2x y 2y 2y 2 y 1 ự2ỹ -2 0 do y 0 y 2 x 5 Loại thứ ba Đưa một phương trình trong hệ về dạng phương trình bậc hai của một ẩn ẩn còn lại là tham số. Ví dụ 3. Giải hệ phương trình y 2 5 x 4 4 - x y2 - 5x2 - 4xy 16x - 8y 16 0 1 2 Giải .Biến đổi PT 2 về dạng y2 - 4x 8 y - 5x2 16x 16 0 Giáo viên LÊ BÁ BẢO Tổ Toán THPT Phong Điền MỘT SỐ KỶ THUẢT GIẢI HẺ PHƯƠNG TRÌNH Luyên thi Đai Học 2011 Coi PT 2 là phương trình ẩn y tham số x ta có D 9 x2 từ đó ta được nghiệm y 5x 4 3 y 4-x 4 Thay 3 vào 1 ta được 5x 4 2 5x 4 4 - x 4 x 7 y 0 5 x 0 y 4 Thay 4 vào 1 ta được 4 - x 2 5x 4 4 - x x 4 y 0 x 0 y 4 . . . 4 A Vậy nghiệm của