tailieunhanh - Tứ giác ngoại tiếp đường tròn

Tứ giác ngoại tiếp là một chủ đề không quá mới đối với bất kỳ ai đam mê với môn toán và đặc biệt là môn hình học nhưng có không nhiều những tài liệu viết về chủ đề này. Vậy nên trong bài viết này đề cập đến vấn đề này với kiến thức và những ứng dụng cơ bản nhất của tứ giác ngoại tiếp. Mời các bạn tham khảo! | TỨ GIÁC NGOẠI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN Đỗ Xuân Anh Trường THPT Chuyên KHTN Hà Nội Tứ giác ngoại tiếp là một chủ đề không quá mới đối với bất kỳ ai đam mê với môn toán và đặc biệt là môn hình học nhưng có không nhiều những tài liệu viết về chủ đề này. Vậy nên trong bài viết này tôi xin đề cập đến vấn đề này với kiến thức và những ứng dụng cơ bản nhất của tứ giác ngoại tiếp. 1. Một số tính chất cơ bản của tứ giác ngoại tiếp đường tròn Khi nhắc tới tứ giác ngoại tiếp đường tròn chúng ta nên để ý đến những tính chất hay sử dụng như sau Cho tứ giác ABCD ngoại tiếp đường tròn .I . .I tiếp xúc AB BC CD DA lần lượt tại M N P Q. Đặt AM D AQ D a BM D BN D b CN D CP D c DQ D DP D d . Định lý 1. Định lý Pithot AB C CD D BC C DA. Định lý 2. 1. Định lý Newton AC BD MP NQ đồng quy tại T AT a BT b 2. D D CT c DT d B M A T N Q I P C D Chứng minh. Gọi T1 là giao điểm của AC với MP và T2 là giao điểm của AC với NQ. 75 Tạp chí Epsilon Số 08 04 2016 Ta sẽ chứng minh T1 T2 T . Thật vậy áp dụng định lí sin ta có T1 A AM sin C T1 M sin AMP D T1 C sin AT1 M CP sin CPM AM D CP T2 A a Tương tự D nên T1 T2 T trùng nhau. Tính chất được chứng minh. T2 C c AV a BV b Định lý 3. AC MN PQ đồng quy tại V và D D . Từ đó suy ra .AC T V D CV c DV d 1. V B M A T N Q I P C D AV a Chứng minh. Lấy V trên AC sao cho D . Áp dụng định lí Menelaus cho 4ABC ta có CV c M N V thẳng hàng. Tương tự suy ra P Q V thẳng hàng. Vậy tính chất trên cũng được chứng minh. Định lý 4. Đường thẳng qua A vuông góc với AB cắt BI tại X đường thẳng qua A vuông góc với AD cắt DI tại Y thì XY vuông góc với AC . B A Y I F X E C D 76 Tạp chí Epsilon Số 08 04 2016 Chứng minh. Gọi F là hình chiếu của X lên BC E là hình chiếu của Y lên CD. Ta có AX 2 XC 2 D AX 2 XF 2 F C 2 D F C 2 . AY 2 Y C 2 D AY 2 YE 2 EC 2 D EC 2 Mà F C D BC AB D DC AD D EC nên AX 2 XC 2 D AY 2 Y C 2. XA2 C C Y 2 AY 2 CX 2 D XA2 C AC 2 CX 2 .AY 2 C AC 2 C Y 2 D 2AX AC 2AY AC D 2AC YX Do đó AC XY . Vậy ta đã chứng minh xong định lí 4. Ngoài ra chúng ta cũng nên biết một số .

• Toán học
• Tứ giác ngoại tiếp đường tròn
• Toán hình học
• Phương pháp giải toán hình học
• Luyện tập giải toán tứ giác
• Tứ giác ngoại tiếp
• Đề thi giữa học kì 2
• Đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 9
• Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán 9
• Đề thi trường THCS Sơn Đông
• Tứ giác nội tiếp đường tròn
• Đường tròn ngoại tiếp tam giác
• Đề thi giữa học kì 2 lớp 9
• Kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 9
• Đề thi giữa HK2 môn Toán lớp 9
• Tứ giác nội tiếp
• Đường tròn ngoại tiếp tứ giác
• Bài toán hình học
• Đường thẳng Simson
• Tính chất trong của tam giác
• Tam giác nhọn
• Hình thang cân
• Đường tròn ngoại tiếp
• Đề thi học sinh giỏi Toán
• Đề thi học sinh giỏi
• Diện tích hình quạt tròn
• Đề kiểm tra 1 tiết Toán 9
• Đề kiểm tra Toán 9
• Đề kiểm tra lớp 9
• Đề kiểm tra
• Môn Toán lớp 9
• Kiến thức Hình học 9
• Bài tập Hình học lớp 9
• Góc tạo bởi tia tiếp tuyến
• Diện tích tứ giác
• Đề thi học sinh giỏi Toán 8 năm 2014
• Đề thi học sinh giỏi Toán 9 năm 2014
• Đề thi học sinh giỏi Toán 9
• Đề thi học sinh giỏi lớp 9
• Diện tích hình quạt
• Kiểm tra 1 tiết môn Toán 9
• Trắc nghiệm Toán lớp 9
• Chu vi đường tròn ngoại tiếp tứ giác
• Đề thi trường THCS Nam Trung Yên
• Bài tập tính giá trị biểu thức
• Đề thi vào lớp 10
• Đề thi vào lớp 10 năm 2021
• Đề thi vào lớp 10 môn Toán
• Đề thi Toán vào lớp 10 năm 2021
• Hệ phương trình