tailieunhanh - Về hằng số liên thông trên lưới tổ ong

Nội dung chính của bài viết trình bày về hằng số liên thông trên lưới tổ ong là hằng số liên thông trên một mạng lưới là đại lượng liên quan đến số lượng đường đi không tự cắt trên lưới đó (lưới có thể là ô vuông, hay lục giác (lưới tổ ông), .). Mời các bạn tham khảo! | VỀ HẰNG SỐ LIÊN THÔNG TRÊN LƯỚI TỔ ONG Huỳnh Công Bằng - Ecole Normale Supérieure de Lyon Hằng số liên thông trên một mạng lưới là đại lượng liên quan đến số lượng đường đi không tự cắt trên lưới đó lưới có thể là ô vuông hay lục giác lưới tổ ông . Vào năm 1982 một lập luận dựa trên q gas coulomb của Nienhuis dự đoán rằng trên mạng lưới lục giác hằng số liên thông p bằng 2 C 2. Điều này đã được chứng minh chi tiết bởi Duminil-Copin và Smirnov bằng cách sử dụng phương pháp quot parafermionic quot . 1. Giới thiệu Ký hiệu cn là số đường đi không tự cắt SAW trên mạng lưới lục giác H với độ dài n và bắt đầu từ O. Ta có p cn . 2 n Điều này có được bằng cách đếm số đường đi lên phía trên và đi xuống phía dưới ở bước thứ 2k C 1 và số đường đi ngang ở bước thứ 2k C 2 với k 2 N. Ta có thể cắt một đường đi SAW có độ dài m C n thành hai phần SAW có độ dài n và m. Do đó cmCn cm cn Theo bổ đề subadditivity ta có 1 p lim cnn D 2 2 2 and cn n 8n 1 1 vì D lim cnn D . n n p q Định lý 1. Đối với mạng lưới lục giác ta có D 2C 2. 33 Tạp chí Epsilon Số 08 04 2016 Một vài ký hiệu Ta sẽ làm việc trên những trung điểm của các cạnh của H . Tập hợp tất cả những điểm đó là H . Ta viết a 2 H W a E nghĩa là bắt đầu tại a và kết thúc tại một điểm trong E H . l. D fa 2 H W a 2 g là độ dài của Vì là số các đỉnh thuộc . Ta định nghĩa hàm số sau đây X D x l. for x gt 0 Wa H Ta co X X X X D x l. D cn x l. D cn x n . x n Wa H n n n Do đó 1 If x lt then lt C1 1 If x gt then D C1. Khi đó ta chỉ cần chứng minh 1 lt C1 if x lt p p 2C 2 va 1 D C1 if x D p p 2C 2 1 2i ta dat xc D p p voi j D e 3 . 2C 2 2. Cầu Trong mục này ta định nghĩa một lớp của SAW là cầu và ta sẽ chứng minh rằng số cầu sẽ tăng tỉ lệ với số SAW n và từ đó ta có thể chứng minh rằng p q b .H D 2 C 2 Định nghĩa 1. Một cầu n-bước là một SAW có n-bước sao cho 1 .0 lt 1 .i 1 .n 8i D 1 2 3 n trong đó 1 .i là tọa độ đầu tiên .i . 34 Tạp chí Epsilon Số 08 04 2016 Ký hiệu bn à một cầu n-bước với .0 D 0. Ta đặt b0

TỪ KHÓA LIÊN QUAN
crossorigin="anonymous">
Đã phát hiện trình chặn quảng cáo AdBlock
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.