tailieunhanh - Số phức và đa thức

Trong bài viết nhỏ này, giới thiệu trước hết là các ứng dụng của số phức trong bài toán về đa thức, sau đó là ứng dụng của số phức và đa thức trong các bài toán tổ hợp đếm. Mời các bạn tham khảo! | Tạp chí online của cộng đồng những người yêu Toán SỐ PHỨC VÀ ĐA THỨC Trần Nam Dũng ĐHKHTN ĐHQG Tp HCM Tóm tắt Trong kỳ thi chọn học sinh giỏi Toán Quốc gia năm học 2014-2015 vừa qua có 2 bài toán có thể giải rất hiệu quả và ngắn gọn nếu dùng đến số phức. Thế nhưng số học sinh nắm vững số phức để sử dụng một cách hiệu quả lại không nhiều và các bạn đã rất vất vả giải các bài toán đã cho bằng các phương pháp khác. Trong bài viết nhỏ này chúng tôi muốn giới thiệu trước hết là các ứng dụng của số phức trong bài toán về đa thức sau đó là ứng dụng của số phức và đa thức trong các bài toán tổ hợp đếm. 1. Số phức trong các bài toán về đa thức Nghiệm của đa thức đóng vai trò quan trọng trong việc xác định một đa thức. Cụ thể nếu đa thức P x bậc n có n nghiệm x1 x2 . . . xn thì P x có dạng P x c x x1 x x2 x xn . Tuy nhiên nếu chỉ xét các nghiệm thực thì trong nhiều trường hợp sẽ không có đủ số nghiệm. Hơn nữa trong các bài toán phương trình hàm đa thức nếu chỉ xét các nghiệm thực thì lời giải sẽ là không hoàn chỉnh. Định lý cơ bản của đại số vì vậy đóng một vai trò hết sức quan trọng trong dạng toán này. Và ta sử dụng cách phát biểu đơn giản nhất của nó một đa thức với hệ số phức thực luôn có ít nhất một nghiệm phức. Dưới đây ta xem xét một số áp dụng. Bài toán 1. Tìm tất cả các đa thức P x khác hằng sao cho P x P x 1 P x2 x 1 . 1 9 Lời giải. Giả sử α là nghiệm của P x 0. Khi đó α2 α 1 cũng là nghiệm. Thay x bằng x 1 trong 1 ta thấy rằng Tạp chí online của cộng đồng những người yêu Toán P x 1 P x P x2 x 1 . Vì P α 0 nên α2 α 1 cũng là nghiệm của P x 0. Chọn α là nghiệm có mô-đun lớn nhất nếu tồn tại vài nghiệm với mô-đun lớn nhất ta chọn một trong số các nghiệm đó . Cách chọn α như vậy suy ra α2 α 1 6 α và α2 α 1 6 α vì cả α2 α 1 và α2 α 1 đều là nghiệm của P x 0. Ta nhận xét rằng α 6 0. Tiếp theo ta có 2 α α2 α 1 α2 α 1 6 α2 α 1 α2 α 1 6 2 α . Vế đầu và vế cuối của bất đẳng thức trên bằng nhau nên dấu bằng phải xảy ra từ đây ta suy ra α2 α 1 λ α2 α 1 với một hằng số dương

• Toán học
• Số phức và đa thức
• Toán tổ hợp đếm
• Phương pháp giải toán
• Ứng dụng của số phức
• Bài toán về đa thức
• Tập xác định duy nhất
• Đa thức duy nhất
• Các đường cong đại số
• Trường không Acsimet
• Trường số phức p adic
• Hàm chỉnh hình
• Luận văn Thạc sĩ
• Luận văn Thạc sĩ Toán học
• Độ sâu Stanley
• Iđêan đơn thức
• Đa thức và lý thuyết số
• Phức Cohen Macaulay
• Đa thức Nghiệm của đa thức
• Bài toán đa thức
• Bài toán nghiệm của đa thức
• Tam thức bậc hai
• Nghiệm của tam thức bậc hai
• Giải bài toán đa thức
• Tóm tắt luận văn Thạc sĩ
• Tóm tắt luận văn Thạc sĩ Toán học
• Vành đa thức
• Một số bài toán về đa thức
• Luận văn Thạc sĩ Phương pháp toán sơ cấp
• Một số dạng toán về đa thức
• Bài toán về nghiệm của đa thức
• Bài toán về xác định đa thức
• trình bày báo cáo
• tài liệu báo cáo khoa học
• báo cáo toán học
• cách học toán
• tài liệu về đa thức
• Dạng toán về đa thức
• Toán học
• Kỳ thi Olympic
• Thuật toán phân tích đa thức
• Phương pháp toán sơ cấp
• Đại số
• Toán cao cấp
• Tóm tắt Luận văn Thạc sĩ Khoa học
• Bất đẳng thức
• Bài toán cực trị
• Đa thức lượng giác
• Bài toán về bất đẳng thức lượng giác
• Tìm hiểu bất đẳng thức lượng giác
• Cuốn sách biểu thức đại số
• Các bài toán biểu thức đại số
• Biểu thức đại số
• Bài tập biểu thức đại số
• Bài toán đơn thức
• Hệ số nhị thức
• Hệ số đa thức
• Đẳng thức Chu Shih Chieh
• Bài tập Toán lớp 9
• Phân tích đa thức thành nhân tử
• Chuyên đề Phân tích đa thức thành nhân tử
• Phương pháp đặt nhân tử chung
• Phương pháp nhóm hạng tử
• Tài liệu toán học
• cách giải bài tập toán
• phương pháp học toán
• bài tập toán học
• cách giải nhanh toán
• Giải toán bằng MTCT CASIO
• Chuyên đề Giải toán bằng MTCT CASIO
• Giải bài toán về đa thức bằng CASIO
• Giải bài toán dãy số bằng CASIO
• Giải bài toán về số bằng CASIO
• Giải tam giác bằng CASIO
• Xác định đa thức đại số
• Toán đại số
• bài toán tiếp tuyến
• phương trình tiếp tuyến
• bài toán về cực trị
• hàm số đa thức
• đồ thị hàm số
• Các dạng bài toán Este
• Kiến thức về Este
• Kiến thức về Lipit
• Bài toán Este
• Thủy phân hỗn hợp các Este
• Thủy phân Este đa chức
• Giáo án môn Toán lớp 12
• Giáo án điện tử môn Toán
• Toán hình học lớp 12
• Thể tích của khối đa diện
• Công thức tính thể tích hình khối
• Bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán 10
• Lê Hoành Phò
• Bài tập bất đẳng thức cơ bản
• Bài tập bất đẳng thức mở rộng
• Bài tập tọa độ phẳng
• Bài tập về đa thức
• Bài giảng môn Toán lớp 8
• Chuyên đề Đại số lớp 8
• Ôn tập Đại số lớp 8
• Nhân đơn thức với đa thức
• Các phép toán về lũy thừa
• Tính giá trị biểu thức
• Trắc nghiệm Đại số lớp 8
• Tạp chí Giáo dục
• Tập lồi đa diện
• Bài toán thực tế
• Tính chất của hàm lồi
• Chương trình Đại số lớp 10
• Bài toán bù tổng quát
• Ánh xạ tựa thuần nhất bậc p
• Bài toán bù tựa thuần nhất tổng quát
• Bài toán bù đa thức
• Lý thuyết tối ưu
• đề thi tuyển sinh lớp 10
• đề thi vào lớp 10 môn toán
• tài liệu về đề thi toán
• kiểm tra toán lớp 10
• bài tập toán 10