tailieunhanh - Phần 4:Phương trình đối xứng theo sin cos

Tài liệu cung cấp kiến thức giúp các bạn ôn thi đại học cao đẳng về phương trình đối xứng theo sin cos, kiến thức và bài tập cơ bản cực hay, và một số gợi ý giải các bài toán liên quan. | CHƯƠNGV PHƯƠNG TRÌNH ĐốI XỨNG THEO SINX COSX a sinx cosx bsinxcosx c 1 Cảch giải Đặt t sin x cos x với điều kiện t 5 2 Thì t V2sin í x nUV2cos I x-nì l 4 4 Tặ co t2 1 2 sin x cos x nền 1 thành at b t2 - 1 c bt2 2at - b - 2c 0 Giai 2 tìm được t roi so vôi điều kiện t V2 Ví . nì _ _ 2 sin I x -7 t tặ tìm được x 4 Bai 106 Giai phượng trình sin x sin2 x cos3 x 0 sin x 1 sin x cos x 1 - sin2 x 0 1 sin x 0 hay sin x cos x 1 - sin x 0 sinx -1 1 sin x cos x - sin x cos x 0 2 1 x -n k2n k G Z Xét 2 đặt t sin x cos x n 4 2cos x điều kiện t V2 thì t2 1 2 sin xcos x . . t2 -1 Vặy 2 thanh t - 0 2 t2 - 2t - 1 0 t 1 -5 2 t 1 5 2 loặi Do đó 2 2 cos I x - n I 1 -5 2 l 4 J cos I x - n 4 2 n n 2- - 1 cos ọ với 0 ọ 2n x n 4 . m z_. V2 9 h2n h e với cos ọ -1 2 n 4 V2 w ọ h2n h e với cos ọ 2 -1 Bai 107 Giai phương trình -1 sin3 x cos3 x -3-sin2x 2 -1 sinx cosx 1 - sinxcosx 2sin2x IX . í 7T í n Đặt t sin x cos x V2 sin I x -- l 4 Thì t2 1 2 sin x cos x í Vặy thanh -1 t 1 t2 -1 ì 2 2 - -1 -2 t 3 -12 3 t2 - 1 t3 3t2 - 3t - 1 0 t - 1 t2 4t 1 0 t 1V t -2 5 3 V t -2 -5 3 loại 1 . . í . n vơi t 1 thì sin I x l 4 . . n sin-7 2 4 x n n k2n V x n 2 k2n k e n I x k2n V x 7 k2n k e 2 . 77 X . í n vơi t V3 - 2 thì sin I x l 4 3 - 2 . sin ọ V2 . . n . . . o . n . . . o . . m a 3 2 _ x ọ m2n V x n- ọ m2n m e vớ i - sin ọ 4 V2 _ _ n . __ _ 3n __n . V3 - 2 x ọ - m2n V x - - ọ m2n m e vớ i - F sin ọ 4__4 v V2 Bai 108 Giặi phương trình 5 2 sin x cosx tgx cotgx Điệú kiện sin2x 0 cosx 0 I lĩĩ . X Sinx cosx Lúc đó V2 sin x cos x cosx sinx __ . X sin2 x cos2 x 1 yj2 sin x cos x - ------ -------- sinxcosx sinxcosx Đặt t sinx cos x -72sin 1 x n 1 l 4 I Thì t2 1 2sinxcosx với t 5 2 và t2 1 thanh -72t 22 1 V2t3 - -72t - 2 0 Hiển nhiên t 1 khổng lặ nghiệm t -72 72t2 2t 72 0 t 72 t2 V2t 1 0 vo nghiệm Vặy 72 sin Ix n 72 n l sin I x -7 I 1 l 41 x n n k2n k e 4 2 x n k2n k e 4 Bai 109 Giặi phương trình 3 cot gx - cosx - 5 tgx - sinx 2 Vơi điêu kiện sin2x 0 nhặn 2 vế phương trình cho .