tailieunhanh - Luận văn Thạc sĩ Toán học: Phương pháp điểm gần kề suy rộng tìm không điểm của toán tử đơn điệu cực đại trong không gian Hilbert

Mục đích của đề tài luận văn là nghiên cứu về một số phương pháp điểm gần kề suy rộng để tìm không điểm của toán tử đơn điệu cực đại trong không gian Hilbert. | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC o0o NGUYỄN CẨM DƯƠNG PHƯƠNG PHÁP ĐIỂM GẦN KỀ SUY RỘNG TÌM KHÔNG ĐIỂM CỦA TOÁN TỬ ĐƠN ĐIỆU CỰC ĐẠI TRONG KHÔNG GIAN HILBERT LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - 2017 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC o0o NGUYỄN CẨM DƯƠNG PHƯƠNG PHÁP ĐIỂM GẦN KỀ SUY RỘNG TÌM KHÔNG ĐIỂM CỦA TOÁN TỬ ĐƠN ĐIỆU CỰC ĐẠI TRONG KHÔNG GIAN HILBERT LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Chuyên ngành Toán ứng dụng Mã số 60 46 01 12 GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN GS. TS. NGUYỄN BƯỜNG THÁI NGUYÊN - 2017 i Mục lục Bảng ký hiệu ii Mở đầu 1 1 Một số vấn đề cơ bản liên quan 3 Không gian Hilbert và một số tính chất . . . . . . . . . . . . 3 Toán tử đơn điệu cực đại . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 Phương pháp điểm gần kề cổ điển . . . . . . . . . . . . . . . 20 2 Thuật toán điểm gần kề suy rộng 23 Thuật toán điểm gần kề suy rộng của Ackstein và Bertsekas 23 Thuật toán điểm gần kề co . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 Kết luận 34 Tài liệu tham khảo 35 ii Bảng ký hiệu Trong toàn luận văn ta dùng những ký hiệu với các ý nghĩa xác định trong bảng dưới đây R tập số thực Rn không gian véc tơ n chiều tương ứng C a b tập các hàm thực liên tục trên a b conv C bao lồi của tập C conv C bao lồi đóng của tập C A toán tử liên hợp của toán tử A A toán tử mở rộng của toán tử A dom A miền xác định của toán tử A gra A đồ thị của toán tử A domf miền hữu hiệu của hàm f epif tập trên đồ thị của hàm f zer A tập tất cả các không điểm của A A 1 0 Jr T toán tử giải của toán tử T NC hình nón chuẩn tắc ứng với tập lồi C tập rỗng δC . hàm chỉ trên C 1 Mở đầu Toán tử đơn điệu là một trong những lĩnh vực của giải tích hiện đại đã và đang được nhiều nhà toán học hàng đầu thế giới nghiên cứu đặc biệt phải kể đến như Browder F. E Rockafellar R. T Minty G. J. Bên cạnh các kết quả đặc biệt có ý nghĩa về mặt lý thuyết toán tử đơn điệu là một trong những công cụ được sử dụng nhiều và rất có hiệu quả trong lĩnh vực toán ứng dụng. Phương pháp cơ bản tìm không điểm của .