tailieunhanh - Luận văn Thạc sĩ Toán học: Hệ phương trình toán tử - Tham số hiệu chỉnh và sự hội tụ

Mục đích của đề tài luận văn là trình bày phương pháp hiệu chỉnh và phương pháp hiệu chỉnh lặp giải hệ phương trình toán tử đặt không chỉnh trong không gian Banach, nêu cách chọn tham số hiệu chỉnh theo nguyên lý tựa độ lệch và đưa ra ví dụ minh họa. | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC - - NGUYỄN THỊ PHƢỢNG HỆ PHƢƠNG TRÌNH TOÁN TỬ THAM SỐ HIỆU CHỈNH VÀ SỰ HỘI TỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - 2017 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC - - NGUYỄN THỊ PHƢỢNG HỆ PHƢƠNG TRÌNH TOÁN TỬ THAM SỐ HIỆU CHỈNH VÀ SỰ HỘI TỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Chuyên ngành Toán ứng dụng Mã số 60 46 01 12 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS. Lâm Thùy Dƣơng THÁI NGUYÊN - 2017 iii Mục lục Bảng ký hiệu 1 Mở đầu 2 Chương 1. Hệ phương trình toán tử đặt không chỉnh trong không gian Banach 5 Phương trình toán tử đặt không chỉnh và phương pháp hiệu chỉnh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Một số tính chất hình học của không gian Banach và toán tử đơn điệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Phương trình toán tử đặt không chỉnh và phương pháp hiệu chỉnh Browder Tikhonov . . . . . . . . . . 10 Hệ phương trình toán tử trong không gian Banach . . . . . . 19 Phương trình toán tử và bài toán cực trị . . . . . . . 19 Hiệu chỉnh hệ phương trình toán tử đơn điệu . . . . . 20 Chương 2. Nguyên lý tựa độ lệch chọn tham số hiệu chỉnh 25 Nguyên lý tựa độ lệch và tốc độ hội tụ . . . . . . . . . . . . 25 Chọn tham số hiệu chỉnh theo nguyên lý tựa độ lệch 25 Tốc độ hội tụ của nghiệm hiệu chỉnh . . . . . . . . . 30 Phương pháp hiệu chỉnh lặp và ví dụ minh họa . . . . . . . 32 Phương pháp hiệu chỉnh lặp . . . . . . . . . . . . . . 32 Ví dụ số minh họa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 iv Kết luận 41 Tài liệu tham khảo 42 1 Bảng ký hiệu R tập hợp số thực H không gian Hilbert thực X không gian Banach X không gian đối ngẫu của X Lp a b 1 lt p lt không gian các hàm khả tích bậc p trên đoạn a b lp 1 lt p lt không gian các dãy số khả tổng bậc p tập rỗng x với mọi x D A miền xác định của toán tử A R A miền ảnh của toán tử A I toán tử đồng nhất xn x0 dãy xn hội tụ mạnh về x0 xn x0 dãy xn hội tụ yếu về x0 Jq ánh xạ đối ngẫu tổng quát J ánh xạ đối ngẫu .