tailieunhanh - Luận văn Thạc sĩ Toán học: Một số đa tạp trong đại số tuyến tính

Đề tài nghiên cứu có cấu trúc gồm 2 chương nhắc lại một số kiến thức cơ bản về hình học vi phân; một số đa tạp trong đại số tuyến tính. | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC NGUYỄN THỊ TUYẾT THANH MỘT SỐ ĐA TẠP TRONG ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thái Nguyên - 2017 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC NGUYỄN THỊ TUYẾT THANH MỘT SỐ ĐA TẠP TRONG ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Chuyên ngành Toán ứng dụng Mã số 62 46 01 12 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học TS. NGUYỄN THANH SƠN Thái Nguyên - 2017 3 Mục lục Bảng ký hiệu ii Mở đầu 1 1 Nhắc lại một số kiến thức cơ bản về hình học vi phân 3 Khái niệm đa tạp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Đa tạp tô pô . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Đa tạp khả vi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Đa tạp con . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Hàm ánh xạ trên đa tạp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Nhóm Lie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Vectơ tiếp xúc không gian tiếp xúc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Không gian tiếp xúc Rm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Vectơ tiếp xúc không gian tiếp xúc của đa tạp . . . . . . . . . 12 Đạo hàm của ánh xạ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Một số ánh xạ khả vi đặc biệt . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Phân thớ tiếp xúc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 Phân thớ tiếp xúc của đa tạp tô pô . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Phân thớ tiếp xúc của đa tạp khả vi . . . . . . . . . . . . . . . 18 Móc Lie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Đại số Lie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Trường véc tơ bất biến trên nhóm Lie. . . . . . . . . . . . . . 24 4 Đa tạp Riemann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 Khái niệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 Khoảng cách . . . . . . . . . . . . . . . . . . .