tailieunhanh - Bài giảng Toán rời rạc - Phần 5: Quan hệ (TS. Nguyễn Viết Đông)

Bài giảng Toán rời rạc - Phần 5: Quan hệ (TS. Nguyễn Viết Đông) cung cấp cho học viên những kiến thức về định nghĩa và tính chất, biểu diễn quan hệ, quan hệ tương đương, đồng dư, phép toán số học trên Zn, quan hệ thứ tự, Hasse Diagram, . Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết nội dung bài giảng! | Phần V Quan hệ RELATIONS 1 Relations 1. Định nghĩa và tính chất diễn quan hệ hệ tương đương. Đồng dư. Phép toán số học trên Zn hệ thứ tự. Hasse Diagram 2 1. Definitions Definition. A quan hệ hai ngôi từ tập A đến tập B là tập con của tích Descartess R A x B. Chúng ta sẽ viết a R b thay cho a b R Quan hệ từ A đến chính nó được gọi là quan hệ trên A R a1 b1 a1 b3 a3 b3 3 1. Definitions Example. A students B courses. R a b student a is enrolled in class b 4 1. Definitions Example. Cho A 1 2 3 4 và R a b a là ước của b Khi đó R 1 1 1 2 1 3 1 4 2 2 2 4 3 3 4 4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 2. Properties of Relations Định nghĩa. Quan hệ R trên A được gọi là phản xạ nếu a a R với mọi a A Ví dụ. Trên tập A 1 2 3 4 quan hệ n R1 1 1 1 2 2 1 2 2 3 4 4 1 4 4 không phản xạ vì 3 3 R1 n R2 1 1 1 2 1 4 2 2 3 3 4 1 4 4 phản xạ vì 1 1 2 2 3 3 4 4 R2 6 Quan hệ trên Z phản xạ vì a a với mọi a Z Quan hệ gt trên Z không phản xạ vì 1 gt 1 Quan hệ ước số trên Z là phản xạ vì mọi số nguyên a là ước của chính nó . Chú ý. Quan hệ R trên tập A là phản xạ iff nó chứa đường chéo của A A a a a A 1 2 3 4 1 2 3 4 7 2. Properties of Relations Định nghĩa. Quan hệ R trên A được gọi là đối xứng nếu a A b A a R b b R a Quan hệ R được gọi là phản xứng nếu a A b A a R b b R a a b Ví dụ. n Quan hệ R1 1 1 1 2 2 1 trên tập A 1 2 3 4 là đối xứng n Quan hệ trên Z không đối xứng. Tuy nhiên nó phản xứng vì a b b a a b 8 Quan hệ ước số trên Z . không đối xứng Tuy nhiên nó có tính phản xứng vì a b b a a b Chú ý. Quan hê R trên A là đối xứng iff nó đối xứng nhau qua đường chéo của A A. Quan hệ R là phản xứng iff chỉ có các phần tử nằm trên đường chéo là đối xứng qua của A A. 4 4 3 3 2 2 1 1 1 2 3 4 1 2 3 9 4 2. Properties of Relations Định nghĩa. Quan hệ R trên A có tính bắc cầu truyền nếu a A b A c A a R b b R c a R c Ví dụ. Quan hệ R 1 1 1 2 2 1 2 2 1 3 2 3 trên tập A 1 2 3 4 có tính bắc cầu. Quan hệ và trên Z có tính bắc cầu a b b c a c a b b c a c 10 3. Representing Relations Introduction Matrices .