tailieunhanh - Ứng dụng biểu thức vectơ tìm giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng trong hình chóp

Bài viết "Ứng dụng biểu thức vectơ tìm giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng trong hình chóp" nhằm trình bày ứng dụng biểu thức vectơ về tính đồng phẳng của bốn điểm trong không gian để chuyển bài toán tìm giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng trong hình chóp thành bài toán phân tích vectơ trên mặt đáy. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết nội dung bài viết! | Hội thảo Khoa học Sầm Sơn 28-28 09 2019 ỨNG DỤNG BIỂU THỨC VECTƠ TÌM GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG VỚI MẶT PHẲNG TRONG HÌNH CHÓP Lê Quang Vũ Trường THPT Thọ Xuân 5 Thanh Hóa Tóm tắt nội dung Trong chương trình hình học không gian ta khá hay bắt gặp tình huống cần phải tìm vị trí của giao điểm của một mặt phẳng với cạnh hình chóp. Cách tiếp cận bằng việc dựng hình đôi khi khá khó khăn từ việc dựng giao điểm đến việc tính toán tỉ lệ chia đoạn của điểm đó. Trong nội dung bài viết nhỏ này tôi xin trình bày một phương pháp tiếp cận nhóm các bài toán trên bằng vectơ. Nhờ phương pháp nhiều bài toán chúng ta sẽ không cần làm việc với các yếu tố không gian nữa mà chỉ cần thiết lập các biểu thức vectơ trên mặt đáy của hình chóp. Bài viết này nhằm trình bày ứng dụng biểu thức vectơ về tính đồng phẳng của bốn điểm trong không gian để chuyển bài toán tìm giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng trong hình chóp thành bài toán phân tích vectơ trên mặt đáy 1 Phát biểu và chứng minh định lý Định lý . Cho tam giác ABC và điểm S bất kỳ. Điều kiện cần và đủ để điểm D thuộc mặt phẳng ABC là SD x SA ySB zSC trong đó x y z 1. Chứng minh. Điều kiện cần Vì hai vectơ AB và AC không cùng phương nên điểm D thuộc mặt phẳng ABC khi và chỉ khi AD m AB n AC SD SA m SB SA n SC SA SD 1 m n SA mSB nSC. Đặt x 1 m n y m z n thì SD x SA ySB zSC trong đó x y z 1. Điều kiện đủ SD x SA ySB zSC SD 1 y z SA ySB zSC SD SA y SB SA z SC SA AD y AB z AC Mà hai vectơ AB và AC không cùng phương nên điểm D thuộc mặt phẳng ABC . 1 Hội thảo Khoa học Sầm Sơn 28-28 09 2019 2 Áp dụng 1. Bài toán mở đầu Bài tập sách giáo khoa Hình học 11- Ban cơ bản có câu Cho hình chóp có đáy ABCD là hình bình hành. Một mặt phẳng P cắt các cạnhSA SB SC SD theo thứ tự tạiK L M N. SA SC SB SD Chứng minh. SK SM SL SN Hướng dẫn giải. Lời giải 1. Ta có VSKLM VSKN M VSKLN VSMLN S V V V SKLM SKN M SKLN SMLN S ABBC VSADC VSABD VSCBD SK SL SM SK SM SM SK SL SN SM SL SN . . . . . . . . Nhân 2 vế với SA SB SC SA SD SC SA SB SD SC SB SD SA .