tailieunhanh - Một số dạng toán về tính giới hạn của hàm số qua các kỳ Olympic

Bài viết "Một số dạng toán về tính giới hạn của hàm số qua các kỳ Olympic" nêu lên các lý thuyết về tính giới hạn của hàm số, cũng như đưa ra một số bài toán ứng dụng luyện tập trong các kì thi Olympic toán học. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết mội dung bài viết! | Hội thảo Khoa học Sầm Sơn 28-28 09 2019 MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ TÍNH GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ QUA CÁC KỲ O LYMPIC Nguyễn Viết Sơn Trường THPT Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa Tóm tắt nội dung 1 Cơ sở lí thuyết Định nghĩa . Cho E R hàm f E R x0 E và một số L R. Hàm số y f x được gọi là có giới hạn bằng L khi x dần tới x0 nếu với ε gt 0 bé tùy ý δ gt 0 sao cho với x E thỏa mãn 0 lt x x0 lt δ thì f x L lt ε. Lúc này ta kí hiệu lim f x L x x0 hoặc f x L khi x x0 . Nhận xét . Nếu hàm số có giới hạn tại điểm x0 thì giới hạn đó là duy nhất. Tính chất . Nếu tồn tại các giới hạn lim f x L lim g x K thì x x0 x x0 a lim f x g x L K. x x0 b lim f x .g x . x x0 f x L c lim K 6 0 . x x0 g x K d Nếu f x g x trong một lân cận của x0 thì L K. e lim f x L . x x0 Xét một số định nghĩa giới hạn mở rộng. Định nghĩa . Hàm số y f x được gọi là có giới hạn bằng khi x dần tới x0 nếu với α gt 0 δ gt 0 sao cho với x E thỏa mãn 0 lt x x0 lt δ thì f x gt α. Lúc này ta kí hiệu lim f x hoặc f x khi x x0 . x x0 Định nghĩa . Hàm số y f x được gọi là có giới hạn bằng khi x dần tới x0 nếu với α gt 0 δ gt 0 sao cho với x E thỏa mãn 0 lt x x0 lt δ thì f x lt α. Lúc này ta kí hiệu lim f x hoặc f x khi x x0 . x x0 Định nghĩa . Hàm số y f x được gọi là có giới hạn bằng L khi x dần ra nếu với ε gt 0 bé tùy ý α gt 0 sao cho với x E thỏa mãn x gt α thì f x L lt ε. Lúc này ta kí hiệu lim f x L hoặc f x L khi x . x 1 Hội thảo Khoa học Sầm Sơn 28-28 09 2019 Định nghĩa . Hàm số y f x được gọi là có giới hạn bằng L khi x dần ra nếu với ε gt 0 bé tùy ý α gt 0 sao cho với x E thỏa mãn x lt α thì f x L lt ε. Lúc này ta kí hiệu lim f x L hoặc f x L khi x . x Định nghĩa Hàm liên tục . Hàm số y f x được gọi là liên tục tại điểm x0 E nếu với ε gt 0 bé tùy ý δ gt 0 sao cho với x E thỏa mãn x x0 lt δ thì f x f x0 lt ε. Lúc này ta viết lim f x f x0 . x x0 Định nghĩa . Hàm số y f x được gọi là liên tục trên E nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc E. Một số định lí về tính liên tục của hàm số. Định lý Định .