tailieunhanh - Đa thức nội suy cổ điển và một số ứng dụng

Báo viết "Đa thức nội suy cổ điển và một số ứng dụng" trình bày một số ứng dụng của đa thức nội suy Lagrange, đa thức nội suy Newton trong việc phân tích biểu thức để tìm nguyên hàm của hàm số phân thức hữu tỉ và tính tổng hữu hạn. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết nội dung bài viết! | Hội thảo Khoa học Sầm Sơn 28-28 09 2019 ĐA THỨC NỘI SUY CỔ ĐIỂN VÀ MỘT SỐ ỨNG DỤNG Hoàng Văn Thi Sở GD amp ĐT Thanh Hóa Lê Văn Tiến Trường THPT Yên Định 2 Thanh Hóa Tóm tắt nội dung Trong chương trình môn Toán bậc phổ thông có những bài toán rất quen thuộc như bài toán tính tổng hữu hạn bài toán tìm nguyên hàm và tính tích phân của hàm số phân thức hữu tỉ . . . Việc giải các bài toán này hoàn toàn có thể ứng dụng các kiến thức của một số đa thức nội suy cổ điển. Báo cáo này trình bày một số ứng dụng của đa thức nội suy Lagrange đa thức nội suy Newton trong việc phân tích biểu thức để tìm nguyên hàm của hàm số phân thức hữu tỉ và tính tổng hữu hạn. 1 Một số đa thức nội suy cổ điển Đa thức nội suy Lagrange Bài toán mở rộng Bài toán nội suy Lagrange . Cho các số thực xi ai với xi 6 x j với i 6 j i j 1 2 . . . N . Hãy xác định đa thức L x có bậc deg L x N 1 và thỏa mãn điều kiện L xi ai i 1 2 N. Tính chất Đa thức nội suy Lagrange . Kí hiệu N x xj Li x xi x j i 1 2 N. j 1 j6 i N Khi đó đa thức L x ai .Li x là đa thức duy nhất thỏa mãn điều kiện của bài i 1 toán nội suy Lagrange và đa thức này được gọi là đa thức nội suy Lagrange. Chứng minh. Dễ dàng nhận thấy 1 khi i j Li x j 0 khi i 6 j hay Li x j δij và deg L x N 1. Mặt khác N N L xi a j L j xi a j δij j 1 j 1 1 Hội thảo Khoa học Sầm Sơn 28-28 09 2019 hay L xi ai i 1 2 . . . N. Hoàn toàn chứng minh được nếu có đa thức L x mà có bậc deg L x với deg L x N 1 cũng thỏa mãn điều kiện của bài toán thì khi đó đa thức P x L x L x cũng có bậc deg P x N 1 và thoả mãn P xi 0 i 1 2 . . . N tức là P x là đa thức có bậc deg P x N 1 mà lại có ít nhất N nghiệm phân biệt x1 x2 . . . x N nên P x 0. Do đó L x L x . Vậy bài toán được chứng minh. Bài toán . Cho a1 a2 . . . an là n số đôi một khác nhau và deg f x n 1 Khi đó ta có thể phân tích f x A1 A2 An . . x a1 x a2 . . . x a m x a1 x a2 x an trong đó A1 A2 . . . An là các hằng số thích hợp. Lời giải. Áp dụng đa thức nội suy Lagrange tại các mốc nội suy ak k 1 n ta

• Toán học
• Đa thức nội suy
• Đa thức nội suy cổ điển
• Đa thức nội suy Lagrange
• Đa thức nội suy Newto
• Bài toán tìm nguyên hàm
• Bài toán tính tổng hữu hạn
• Bài tập Đa thức nội suy
• Phương pháp bình phương bé nhất
• Phần hàm nội suy Newton
• Hàm nội suy Newton
• Hàm nội suy
• Bài giảng Phương pháp tính
• Phương pháp tính
• Toán kỹ thuật
• Nội suy và xấp xỉ hàm
• Xấp xỉ hàm
• Đa thức nội suy Newton
• Bài toán kỹ thuật
• Nội suy
• Spline bậc ba
• Xấp xỉ hàm số
• Triển khai Taylor
• Nội suy Newton tiến
• Nội suy Newton lùi
• Bài giảng Nội suy và xấp xỉ hàm
• Bài toán xấp xỉ hàm thực nghiệm
• Bài giảng Phương pháp số
• Phép nội suy
• Phép hồi quy
• Phương pháp nội suy đa thức
• Nội suy Spline
• Đánh giá sai số
• Sơ đồ Horner tính giá trị đa thức
• Nội suy Newton
• nội suy Aitken
• hàm xấp xỉ có dạng đa thức
• sai phân tuyến cấp
• Spline bậc 3
• bài toán xấp xỉ thực nghiệm
• Bài giảng Giải tích số
• Giải tích số
• Bài toán nội suy
• Bài giảng Toán rời rạc
• Toán rời rạc
• Nội suy hàm số
• Xấp xỉ hàm số bằng đa thức
• Nội suy Lagrange
• Khai triển Taylor
• Luận văn Thạc sĩ Toán học
• Luận văn Thạc sĩ
• Luận văn Thạc sĩ Phương pháp toán sơ cấp
• Đa thức Chebyshev
• Vành đa thức
• Tóm tắt luận văn Thạc sĩ
• Tóm tắt luận văn Thạc sĩ Khoa học
• Phần mềm toán học Maple
• nghiên cứu đa thức nội suy
• Giáo trình Xử lý số liệu trắc địa
• Xử lý số liệu trắc địa
• Phân tích hồi quy
• Nội suy theo khoảng cách
• Nội suy theo hàm đa thức
• Nội suy Collocation
• Bài toán xấp xỉ hàm
• Phương pháp số
• Giáo trình Phương pháp tính
• Nội suy đa thức
• Tính gần đúng đạo hàm
• Tính gần đúng tích phân xác định
• Bài toán đa thức nội suy