tailieunhanh - Một số bất đẳng thức hình học trong tam giác

Mục đích của bài viết "Một số bất đẳng thức hình học trong tam giác" là trình bày một số các bất đẳng thức kinh điển và bất đẳng thức mới trong tam giác, giúp người dạy và học Toán ở bậc phổ thông có thêm tư liệu phục vụ cho công việc giảng dạy và học tập. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết nội dung bài viết! | Hội thảo Khoa học Sầm Sơn 28-28 09 2019 MỘT SỐ BẤT ĐẲNG THỨC HÌNH HỌC TRONG TAM GIÁC Nguyễn Văn Ngọc Trường Đại học Thăng Long Tóm tắt nội dung 1 Mở đầu Bất đẳng thức hình học nói chung và vất đẳng thức trong tam giác nói riêng là chuyên mục khó trong lĩnh vực Toán Phổ thông nhưng lại có sức hấp dẫn kỳ lạ bởi vì các bất đẳng thức này không chỉ có ý nghĩa về nội dung mà còn khá đẹp về hình thức và đòi hỏi nhiều sáng tạo. Bất đẳng thức trong tam giác là chuyên mục lý thú hấp dẫn nhiều thế hệ những chuyên gia toán học những người dạy và người học toán trong các trường cấp Trung học ở khắp nới trên Thế giới. Hầu hết các bất đẳng thức trong tam giác hiện nay có trong các tài liệu chuyên khảo đã được tìm ra từ nhiều thế kỷ trước nhất là Thế kỷ 20. Các bất đẳng thức này có thể tìm thấy trong nhiều tài liệu thí dụ như các tài liệu 1 và 5 . Nhiều bất đẳng thức trong tam giác mới được tìm ra trong khoảng vài thập niên gần đây xem 3 4 7 6 và các tài liệu trong đó nhưng chưa được hệ thống và giới thiệu ở Việt Nam. Mục đích của bài viết này là trình bày một số các bất đẳng thức kinh điển và bất đẳng thức mới trong tam giác giúp người dạy và học Toán ở bậc phổ thông có thêm tư liệu phục vụ cho công việc giảng dạy và học tập. 2 Bổ trợ Các bất đẳng thức kinh điển của dãy số Chúng ta sẽ cần đến các bất đẳng thức quan trọng sau đây Định lý . Bất đẳng thức AM GM .Với n số thực không âm bất kì a1 a2 . . . an ta có bất đẳng thức a1 a2 . . . a n gt n a1 .a2 . . . . .an n Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a1 a2 . . . an 1 Hội thảo Khoa học Sầm Sơn 28-28 09 2019 Định lý Bất đẳng thức lũy thừa . Với mọi bộ số không âm a1 a2 . . . an và m 1 2 . . . ta đều có a1m a2m . . . am a1 a2 a n m n gt n n Định lý Bất đẳng thức Cauchy - Schawrz . Xét hai bộ số thực tùy ý a1 a2 an và b1 b2 bn . Khi đó ta có a1 b1 a2 b2 an bn 2 6 a21 a22 a2n b12 b22 bn2 a1 a2 an Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi . b1 b2 bn Với quy ước nếu mẫu bằng 0 thì tử cũng bằng 0 . Định lý Minkovskii . Với hai bộ số