tailieunhanh - Chuyên đề Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Để giúp cho học sinh đánh giá lại kiến thức đã học của mình sau một thời gian học tập. Mời các bạn tham khảo Chuyên đề Những hằng đẳng thức đáng nhớ để đạt được điểm cao trong kì kiểm tra sắp tới. | NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ A. LÝ THUYẾT 1. Bình phương của một tổng A B A2 2 AB B 2 2 2. Bình phương của một hiệu A B A2 2 AB B 2 2 3. Hiệu hai bình phương A2 B 2 A B A B 4. Lập phương của một tổng A B A3 3 A2 B 3 AB 2 B 3 3 5. Lập phương của một hiệu A B A3 3 A2 B 3 AB 2 B 3 3 6. Tổng hai lập phương A3 B 3 A B A2 AB B 2 7. Hiệu hai lập phương A3 B 3 A B A2 AB B 2 Ngoài ra ta có các hằng đẳng thức hệ quả của 7 hằng đẳng thức trên. Thường sử dụng trong khi biến đổi chứng minh đẳng thức bất đẳng thức 1. Tổng hai bình phương A2 B 2 A B 2 AB 2 2. Tổng hai lập phương A3 B 3 A B 3 AB A B 3 3. Bình phương của tổng 3 số hạng A B C A2 B 2 C 2 2 AB BC CA 2 4. Lập phương của tổng 3 số hạng A B C A3 B 3 C 3 3 A B B C C A 3 B. CÁC DẠNG BÀI TẬP MINH HỌA CƠ BẢN Dạng 1 Biến đổi biểu thức Phương pháp Áp dụng 7 hằng đẳng thức đáng nhớ để thực hiện biến đổi biểu thức. Bài 1 Thực hiện phép tính a 3 x 2 y b x xy d x y 2 y 2 2 2 2 c x 2 4 y 2 Giải a Áp dụng hằng đẳng thức ta có 3 x 2 y 3 x 2 3 x 2 y 2 y 9 x 2 12 xy 4 y 2 2 2 2 b Áp dụng hằng đẳng thức ta có x xy x 2 x xy xy x 2 2 x 2 y x 2 y 2 2 2 2 c Áp dụng hằng đẳng thức ta có x 2 4 y 2 x 2 2 y x 2 y x 2 y 2 d Áp dụng hằng đẳng thức ta có x y 2 y x y 2 y x y 2 y 2 2 x 2 y 2 x 2 Bài 2 Thực hiện phép tính a x y x 2 xy y 2 x y x 2 xy y 2 b 2 x 3 6 x 2 6 x 2 c x3 6 x 2 12 x 8 d x y x 2 y 3 3 Giải a Áp dụng bất đẳng thức ta được x y x 2 xy y 2 x y x 2 xy y 2 x 3 y 3 x y x 2 xy y 2 x 3 y 3 x 3 y 3 2 x3 b Ta có 2 x 3 6 x 2 6 x 2 2 x3 3 x 2 3 x 1 . Áp dụng bất đẳng thức ta được 2 x 3 3x 2 3 x 1 2 x 1 . 3 c Ta có x3 6 x 2 12 x 8 x 3 x 2 23 Áp dụng bất đẳng thức ta được x3 2 23 x 2 3 d Áp dụng bất đẳng thức ta được x y x 2 y 3 3 x3 3 x 2 y 3 xy 2 y 3 x 3 2 2 y . 2 y 2 y 2 3 x 3 3 x 2 y 3 xy 2 y 3 x 3 6 x 2 y 12 xy 2 8 y 3 9 x 2 y 9 xy 2 9 y 3 Bài 3 Rút gọn biểu thức a a b c d a b c d b x 2 y 3 z x 2 y 3z c x 1 x 2 x 1 x 1 x 2 x 1 d x y x y 3 3 e x 2 3x 1 3x 1 2 x 2 3 x 1 3x 1 2 2 Giải a a b c d a b c d a b c