tailieunhanh - Luận án Tiến sĩ Toán học: Chỉ số chính quy CastelnuovoMumford và tính level của một số lớp ideal đơn thức

Mục đích nghiên cứu của luận án là tính chỉ số chính quy CastelnuovoMumford và đặc trưng tính level của một số lớp ideal đơn thức theo cấu trúc dữ liệu tổ hợp của ideal. Để hiểu rõ hơn mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết của luận án này. | BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI - - PHAN THỊ THỦY CHỈ SỐ CHÍNH QUY CASTELNUOVO-MUMFORD VÀ TÍNH LEVEL CỦA MỘT SỐ LỚP IDEAL ĐƠN THỨC LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Hà Nội - 2021 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI - - PHAN THỊ THỦY CHỈ SỐ CHÍNH QUY CASTELNUOVO-MUMFORD VÀ TÍNH LEVEL CỦA MỘT SỐ LỚP IDEAL ĐƠN THỨC Chuyên ngành Đại số và lý thuyết số Mã số 9 46 01 04 LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC . Nguyễn Công Minh Hà Nội - 2021 Mục lục Lời cam đoan 3 Lời cảm ơn 4 Danh sách hình vẽ 5 Bảng các ký hiệu 6 Bảng thuật ngữ 8 Mở đầu 9 Chương 1. Kiến thức chuẩn bị 17 Chỉ số chính quy Castelnuovo-Mumford . . . . . . . . . . . 17 Vành level . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Phức đơn hình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Nhóm đồng điều rút gọn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Công thức Takayama . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Phức đơn hình Koszul dưới . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 Matroid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 Ideal Stanley-Reisner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 Chương 2. Tính level của các lũy thừa của ideal Stanley- Reisner 27 Một vài nhóm đồng điều rút gọn không triệt tiêu . . . . . . 28 1 2 Trường hợp số mũ t 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 Trường hợp số mũ t 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 Chương 3. Tính level của ideal đơn thức trong lớp Cn α β 44 Một số bậc không triệt tiêu của số Betti phân bậc thứ n 2 45 Trường hợp α β 2 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 Trường hợp α β 6 2 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 Chương 4. Chỉ số chính quy Castelnuovo-Mumford của ideal đơn thức trong lớp Cn α β 68 Giá trị của a1 R I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 Giá trị của a2 R I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 Ideal có giải tự do tuyến tính . . . . . . . . . . . . . . . . . 89