tailieunhanh - Bài giảng Đồ họa máy tính: Đường và mặt cong - Ngô Quốc Việt

Bài giảng Đồ họa máy tính: Đường và mặt cong cung cấp cho người học những kiến thức như: Đường cong Bezier; Đường bậc 3, B-splines; Mặt cong; . Mời các bạn cùng tham khảo! | ĐƯỜNG VÀ MẶT CONG NGÔ QUỐC VIỆT 2009 Đường cong Bezier Thuật giải Casteljau. Đa thức Bernstein. Đường bậc 3 B-splines. Mặt cong. Hỏi đ p B i tập 2 Mục tiêu x y dựng đường cong thông qua c c điểm điều khiển. Do Pierre Bezier x y dựng trong thời gian l m việc ở Renault . Tương tự đường Hermit nhưng trực quan hơn 3 p1 x1 y1 p2 x2 y2 p t Si Bi t pi Bi t 3i ti 1-t 3-i p0 x0 y0 p3 x3 y3 p t 1-t 3p0 3 1-t 2tp1 3 1-t t2p2 t3p3 x t 1-t 3x0 3 1-t 2tx1 3 1-t t2x2 t3x3 y t 1-t 3y0 3 1-t 2ty1 3 1-t t2y2 t3y3 4 Đường Bezier có bậc bất kỳ Bậc đường Bezier số điểm điều khiển 1 Ví dụ Bậc 2 quadratic 3 CPs Bậc 3 cubic 4 CPs Bậc 4 quadratic 5 CPs C u hỏi L m c c n o thêm điểm điều khiển v o đường Bezier x c định L m c ch n o chia đường cong Bezier th nh hai đoạn cong Bezier 5 X y dựng điểm trên đường cong. p1 p01 1-t p0 t p1 p12 p12 1-t p1 t p2 p23 1-t p2 t p3 p012 p2 1-t p012 1-t p01 t p12 p123 p0123 p123 1-t p12 t p23 p01 p0123 1-t p012 t p123 Chia đường cong tại p0123 t p23 p0 p01 p012 p0123 p0 p0123 p123 p23 p3 p3 Lặp lại với c c gi trị t để có đường Bezier. 6 Dùng để tăng điều khiển Bắt đầu với S pi ni ti 1-t n-i S qi ni 1 ti 1-t n 1-i p1 X c định qi 1 2 q2 1 2 t 1-t S pi ni ti 1-t n-i 1 4 p2 S pi ni ti 1-t n 1-i ti 1 1-t n-i q1 1 4 So s nh c c hệ số q3 3 4 qi ni 1 pi ni pi-1 ni-1 qi i n 1 pi-1 n 1-i n 1 pi 3 4 p0 q0 p3 q4 7 Dạng tổng qu t với Công thức trên x c định lớp c c đường cong Bezier. 8 Hệ số của c c điểm điều khiển l tập c c h m được gọi l Bernstein polynomials. Ở bậc 3 4 điểm điều khiển ta có 9 B03 t B33 t Bậc bất kỳ 1 Bin t ni ti 1-t n-i B13 t B23 t ni n i n i ni- 1 ni-11 Ph n hoạch đơn vị Tổng bằng 1 với mọi t trong 0 1 Si Bin t 1 0 0 1 3 2 3 1 Đa thức bậc cao được x y dựng từ c c b đa thức bậc thấp hơn d Bin t ni ti 1-t n-i ni- 1 ti 1-t n-i ni-11 ti 1-t n-i a 1-t Bin-1 t tBin-11 t c p t aB03 t bB13 t cB23 t dB33 t 10 Bin t 1-t Bin-1 t tBin-11 t B02 t 1-t B01 t B12 t 1-t B11 t t B01 t B22 t t B11 t 11 f 0 0 1 f 0 t 1 f 0 t t f 0 1 1 f t t t f t t 1 f 0 0 t