tailieunhanh - Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Một số vấn đề trong lý thuyết toán tử ngẫu nhiên tuyến tính

Đề tài nghiên với mông muốn nắm bắt được những kết quả cơ bản của thế hệ trước đã đạt được và cố gắng rút ra những kết luận, nhận xét của riêng mình. Từ đó trang bị cho mình vốn kiến thức và phương pháp nghiên cứu để có thể đi sâu hơn nữa với môn Lý thuyết xác suất. Với khả năng và thời gian có hạn nên tôi chỉ dừng lại ở việc nghiên cứu toán tử ngẫu nhiên tuyến tính trên không gian Hilbert và thác triển của nó. | ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - VŨ DANH ĐƯỢC MỘT SỐ VẤN ĐỀ TRONG LÝ THUYẾT TOÁN TỬ NGẪU NHIÊN TUYẾN TÍNH LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội 2015 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - VŨ DANH ĐƯỢC MỘT SỐ VẤN ĐỀ TRONG LÝ THUYẾT TOÁN TỬ NGẪU NHIÊN TUYẾN TÍNH Chuyên ngành Lý thuyết xác suất và thống kê toán học Mã số 60 46 15 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC . Đặng Hùng Thắng Hà Nội 2015 Lời nói đầu Nhà toán học Pierre-Simon Laplace năm 1812 đã từng nói về vai trò của môn lý thuyết xác suất quot Cần nhớ rằng môn khoa học bắt đầu từ việc xem xét các trò chơi may rủi lại hứa hẹn trở thành đối tượng quan trọng nhất của tri thức loài người. Phần lớn những vấn đề quan trọng nhất của đời sống thực ra chỉ là những bài toán của lý thuyết xác suất quot . Toán tử ngẫu nhiên tuyến tính là một chuyên đề khá mới của môn Lý thuyết xác suất nghiên cứu về các hàm ngẫu nhiên tuyến tính. Do đó tôi đã chọn đề tài quot Một số vấn đề trong lý thuyết toán tử ngẫu nhiên tuyến tính quot để làm đề tài luận văn tốt nghiệp thạc sĩ của mình. Tìm hiểu vấn đề này tôi mong muốn nắm bắt được những kết quả cơ bản của thế hệ trước đã đạt được và cố gắng rút ra những kết luận nhận xét của riêng mình. Từ đó trang bị cho mình vốn kiến thức và phương pháp nghiên cứu để có thể đi sâu hơn nữa với môn Lý thuyết xác suất. Với khả năng và thời gian có hạn nên tôi chỉ dừng lại ở việc nghiên cứu toán tử ngẫu nhiên tuyến tính trên không gian Hilbert và thác triển của nó. Cấu trúc luận văn gồm phần mở đầu danh sách các ký hiệu 3 chương chương 1-2-3 tài liệu tham khảo. Nội dung chính của các chương được tóm tắt như sau Chương 1 Những kiến thức chuẩn bị của luận văn. Trong chương này tác giả nêu những khái niệm cơ bản về biến ngẫu nhiên kỳ vọng của biến ngẫu nhiên sự hội tụ của biến ngẫu nhiên hàm ngẫu nhiên toán tử tuyến tính và toán tử Hilbert - Schmidt. Đây là các kết quả quan trọng nhất để nghiên cứu toán tử ngẫu nhiên tuyến tính ở các chương