tailieunhanh - Sáng kiến kinh nghiệm THCS: Vận dụng bất đẳng thức Côsi vào giải một số bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất

Mục tiêu nghiên cứu của sáng kiến kinh nghiệm là hệ quả của bất đẳng thức Côsi cũng không kém phần quan trọng, áp dụng rất nhiều vào việc tìm GTLN, GTNN của một biểu thức. Nhưng hệ quả của bất đẳng thức Cô-si không được đề cập trong sách toán THCS. Đối với giáo viên nhất là giáo viên dạy nâng cao hoặc bồi dưỡng không thể bỏ qua được việc nghiên cứu và áp dụng bất đẳng thức Côsi và hệ quả của nó cho các bài tập toán ở lớp 9. Trong các kỳ thi học sinh giỏi và thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT, học sinh cũng có thể gặp bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất liên quan đến bất đẳng thức Côsi. | Sáng kiến kinh nghiệm môn Toán Năm học 2016-2017 VẬN DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC CÔSI VÀO GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN TÌM GTLN GTNN I. ĐẶT VẤN ĐỀ Bất đẳng thức Cô-si là bất đẳng thức rất quan trọng trong toán học áp dụng nhiều trong bài tập chứng minh bất đẳng thức và những bài tập tìm giá trị lớn nhất GTLN giá trị nhỏ nhất GTNN của một biểu thức. Nhưng bất đẳng thức Côsi không được đề cập trong sách giáo khoa toán THCS mà chỉ có trong một bài tập của sách bài tập toán 9. Hệ quả của bất đẳng thức Côsi cũng không kém phần quan trọng áp dụng rất nhiều vào việc tìm GTLN GTNN của một biểu thức. Nhưng hệ quả của bất đẳng thức Cô-si không được đề cập trong sách toán THCS. Đối với giáo viên nhất là giáo viên dạy nâng cao hoặc bồi dưỡng không thể bỏ qua được việc nghiên cứu và áp dụng bất đẳng thức Côsi và hệ quả của nó cho các bài tập toán ở lớp 9. Trong các kỳ thi học sinh giỏi và thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT học sinh cũng có thể gặp bài toán tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất liên quan đến bất đẳng thức Côsi. Với mong muốn có được một tài liệu để dạy cho học sinh ở THCS tôi sưu tầm tuyển chọn một số bài toán tìm GTLN GTNN ở bậc THCS và viết thành đề tài Vận dụng bất đẳng thức Côsi vào giải một số bài toán tìm GTLN GTNN để góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy bộ môn toán tại trường THCS. II. NỘI DUNG a Bất đẳng thức Côsi Với hai số không âm thì trung bình cộng luôn lớn hơn hoặc bằng trung bình nhân của nó. a b Cụ thể Với a 0 b 0 thì ab . Dấu xảy ra a b 2 b Hệ quả 1 Nếu tổng của hai số dương không đổi thì tích của chúng lớn nhất khi hai số đó bằng nhau. S2 Cụ thể a b 2 ab mà a b S không đổi nên S 2 ab . 4 S2 Vậy max a b. 4 c Hệ quả 2 Nếu tích của hai số dương không đổi thì tổng của chúng nhỏ nhất khi hai số đó bằng nhau. Cụ thể a b 2 ab mà P không đổi nên a b 2 P . Vậy min a b 2 P a b a b c 3 d Mở rộng với 3 số Với a 0 b 0 c 0 thì abc . Dấu xảy ra 3 a b c. 1 Sáng kiến kinh nghiệm môn Toán Năm học 2016-2017 III. ÁP DỤNG 1 Một số bài toán đại số vận dụng bất đẳng thức .

• Sáng kiến kinh nghiệm
• Sáng kiến kinh nghiệm
• Sáng kiến kinh nghiệm THCS
• Sáng kiến kinh nghiệm môn Toán học
• Vận dụng bất đẳng thức Côsi trong giải toán
• Nâng cao chất lượng dạy và học
• Quản lý giáo dục
• Cách viết sáng kiến kinh nghiệm
• Phương pháp viết sáng kiến kinh nghiệm
• Kỹ năng viết sáng kiến kinh nghiệm
• Kinh nghiệm viết sáng kiến kinh nghiệm
• Mục đích viết sáng kiến kinh nghiệm
• Sáng kiến kinh nghiệm môn Địa lý
• Sáng kiến kinh nghiệm môn lịch sử
• Sáng kiến kinh nghiệm môn Hóa học
• Sáng kiến kinh nghiệm môn Sinh học
• Cải tiến sáng kiến kinh nghiệm
• Bài giảng Cải tiến sáng kiến kinh nghiệm
• Đề tài sáng kiến kinh nghiệm
• Đánh giá cải tiến sáng kiến kinh nghiệm
• Xét chọn cải tiến sáng kiến kinh nghiệm
• Sáng kiến kinh nghiệm lớp 5
• Sáng kiến kinh nghiệm Tiểu học
• Sáng kiến kinh nghiệm Tiểu học lớp 5
• Sáng kiến kinh nghiệm dạy tiếng việt lớp 5
• Sáng kiến kinh nghiệm dạy tiếng việt hiệu quả
• Sáng kiến kinh nghiệm lớp 1
• Sáng kiến kinh nghiệm Tiểu học lớp 1
• Sáng kiến kinh nghiệm viết chính tả
• Sáng kiến kinh nghiệm chính tả lớp 1
• Sáng kiến kinh nghiệm dạy phát âm chuẩn
• Sáng kiến kinh nghiệm rèn luyện kĩ năng sống
• Đề cương viết sáng kiến kinh nghiệm
• Dàn bài sáng kiến kinh nghiệm
• Mô hình sáng kiến kinh nghiệm
• Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
• Sáng kiến kinh nghiệm lớp 3
• Sáng kiến kinh nghiệm Tiểu học lớp 3
• Sáng kiến kinh nghiệm tự nhiên xã hội lớp 3
• Sáng kiến dạy học môn tự nhiên xã hội
• Sáng kiến kinh nghiệm lớp 2
• Phương pháp dạy học
• Kinh nghiệm cho giáo viên
• Dạy học môn Tập viết lớp 2
• Bí quyết giảng dạy môn Tập viết
• Sáng kiến kinh nghiệm THPT
• Sáng kiến kinh nghiệm THPT môn Ngữ văn
• Sáng kiến kinh nghiệm lớp 10
• Hoạt động trải nghiệm sáng tạo
• Truyện An Dương Vương
• Sáng kiến kinh nghiệm quản lý
• Sáng kiến của trường THPT chuyên Phan Bội Châu
• Sáng kiến kinh nghiệm môn Toán
• Hoạt động trải nghiệm sáng tạo môn Toán
• Vai trò của hoạt động trải nghiệm sáng tạo
• Sáng kiến kinh nghiệm lớp 4
• Sáng kiến đổi mới phương pháp dạy
• Kinh nghiệm dạy Địa
• Sử dụng bản đồ
• Địa lí lớp 5
• Vấn đề viết sáng kiến kinh nghiệm
• Vấn đề cơ bản
• Sáng kiến kinh nghiệm mầm non
• Sáng kiến kinh nghiệm trung học
• Sáng kiến kinh nghiệm Tiếng Anh lớp 6
• Sáng kiến kinh nghiệm lớp 6
• Sáng kiến kinh nghiệm giảng dạy Anh Văn 6
• Kết hợp trò chơi trong giảng dạy
• Kinh nghiệm viết sáng kiến
• Chỉ đạo hoạt động giáo dục
• Hướng dẫn cách viết sáng kiến
• Sáng kiến kinh nghiệm giáo dục
• Sáng kiến kinh nghiệm Tiếng Việt Tiểu học
• Sáng kiến kinh nghiệm Tiếng Việt lớp 3
• Sáng kiến kinh nghiệm toán lớp 3
• Rèn kỹ năng đọc
• Sáng kiến kinh nghiệm toán lớp 1
• Phương pháp học toán lớp 1
• Cách giải toán về đơn vị
• Sáng kiến kinh nghiệm Tiểu học lớp 2
• Sáng kiến kinh nghiệm Tiếng Việt lớp 2
• Tiếng Việt lớp 2
• Kỹ năng kể chuyện lớp 2
• Sáng kiến Tiếng Việt lớp 2
• Sáng kiến kinh nghiệm toán lớp 2
• Môn toán lớp 2
• Sáng kiến kinh nghiệm Tiểu học lớp 4
• Sáng kiến kinh nghiệm dạy toán lớp 4
• Phương pháp dạy phân số lớp 4
• Giải pháp rèn luyện kỹ năng giải toán lớp 4