tailieunhanh - Tóm tắt Luận án Tiến sĩ Toán học: Tính chất định tính của nghiệm một số lớp các phương trình có trễ và trung tính

Mục tiêu của đề tài nhằm nghiên cứu sự  tồn tại của đa tạp bất biến chấp nhận được đối với nghiệm của các phương trình tiến hóa (), () và () dưới các điều kiện phần tuyến tính (B(t))t>0 sinh ra họ tiến hóa có nhị phân mũ hoặc tam phân mũ, phần phi tuyến thuộc vào không gian hàm chấp nhận được, phương trình có trễ là hữu hạn hoặc vô hạn. | BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI TRỊNH XUÂN YẾN TÍNH CHẤT ĐỊNH TÍNH CỦA NGHIỆM MỘT SỐ LỚP CÁC PHƯƠNG TRÌNH CÓ TRỄ VÀ TRUNG TÍNH Ngành Toán học Mã số 9460101 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Hà Nội - 2020 Công trình được hoàn thành tại Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội Người hướng dẫn 1 TS. Vũ Thị Ngọc Hà Người hướng dẫn 2 . Đặng Đình Châu Phản biện 1 . Nguyễn Minh Mẫn Phản biện 2 . Trần Đình Kế Phản biện 3 TS. Phạm Trường Xuân Luận án được bảo vệ trước Hội đồng đánh giá luận án tiến sĩ cấp Trường họp tại Đại học Bách Khoa Hà Nội Vào hồi . giờ ngày . tháng . năm 2020. Có thể tìm hiểu luận án tại thư viện 1. Thư viện Tạ Quang Bửu - Trường ĐHBK Hà Nội 2. Thư viện Quốc gia Việt Nam MỞ ĐẦU 1. Tổng quan về hướng nghiên cứu và lý do chọn đề tài Nghiên cứu sự tồn tại của đa tạp tích phân bao gồm đa tạp ổn định đa tạp không ổn định và đa tạp tâm là một trong các vấn đề cốt yếu trong việc nghiên cứu tính chất định tính của nghiệm một số lớp các phương trình có trễ và trung tính. Việc nghiên sự tồn tại của các đa tạp tích phân luôn thu hút sự quan tâm của nhiều nhà toán học vì một mặt nó mang lại bức tranh hình học về dáng điệu tiệm cận nghiệm của phương trình vi phân với nhiễu phi tuyến địa phương xung quanh một điểm cân bằng hay xung quanh một quỹ đạo xác định. Các kết quả ban đầu thu được bởi Hadamard Perron Bigoliubov và Mitropolsky về sự tồn tại của đa tạp bất biến đối với phương trình vi phân trong Rn . Sau đó Daleckii và Krein đã chứng minh sự tồn tại của đa tạp bất biến đối với nghiệm của phương trình nửa tuyến tính trong không gian Banach với toán tử tuyến tính bị chặn. Tiếp theo Henry đã phát triển các kết quả này về sự tồn tại đa tạp tích phân cho trường hợp A t là các toán tử đạo hàm riêng không giới nội. Về sau nhờ sự phát triển mạnh mẽ của giải tích hàm hiện đại và lý thuyết nửa nhóm một tham số các kết quả về sự tồn tại của đa tạp tích phân đã được chuyển sang những nấc thang mới cho các lớp phương trình rất tổng quát bao