tailieunhanh - Đề kiểm tra môn: phương trình vi phân đạo hàm riêng, đề số 9

Tham khảo tài liệu 'đề kiểm tra môn: phương trình vi phân đạo hàm riêng, đề số 9', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Trường Đại học Khoa học Tự nhiên Khoa Toán- Cơ- Tin học Đề thi kiểm tra giữa kỳ- Lớp K54A3T đề số 9 Môn Phương trình vi phân đạo hàm riêng Thời gian 50 phút Bài 1. Xác định loại chuyển về dạng chính tắc phương trình vi phân đạo hàm riêng Uxx x y - 3y uXy x y 16 9y2 uyy x y - tanx ux x y xuy x y 0. Bài 2. Một sợi dây chiều dài 2 dao động quanh trục 0x tuân theo phương trình truyền sóng với vận tốc lan truyền sóng bằng 1. Đầu dây tại gốc và đầu dây tại x 2 được cố định. Sợi dây dao động ban đầu sin3 nx với vận tốc ban đầu sin nx . a Thiết lập bài toán biên hỗn hợp mô tả sự dao động của sợi dây. b Giải bài toán biên trên để xác định dao động của sợi dây. Bài 3. Một thanh chiều dài n có quá trình truyền nhiệt dọc thanh tuân theo phương trình truyền nhiệt với hệ số khuếch tán 9. Hai đầu thanh được nhúng vào chậu nước đá nhiệt độ 0 . Nếu đặt trục toạ độ 0x sao cho một đầu là gốc đầu kia có toạ độ x n thì nhiệt độ ban đầu của thanh sin3 x . a Thiết lập bài toán biên hỗn hợp mô tả nhiệt độ của thanh. b Giải bài toán biên trên để xác định nhiệt độ của thanh. Thang điểm 3 2 4 2 4