tailieunhanh - Tuyển tập đề kiểm tra giữa kỳ môn: phương trình vi phân đạo hàm riêng

Tham khảo tài liệu 'tuyển tập đề kiểm tra giữa kỳ môn: phương trình vi phân đạo hàm riêng', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Trường Đại học Khoa học Tự nhiên Khoa Toán- Cơ- Tin học Đề thi kiểm tra giữa kỳ- Lớp K54A2T đề số 1 Môn Phương trình vi phân đạo hàm riêng Thời gian 50 phút Bài 1. Xét phương trình Uxx x y 3 Uxy x y 2 Uyy x y Ux x y Uy x y 0. a Xác định loại của phương trình trên và chuyển nó về dạng chính tắc. b Tìm nghiệm tổng quát của phương trình trên. c Xác định nghiệm của phương trình nếu biết u x 2x e-x u x x cos x . Bài 2. Một thanh chiều dài 3n có quá trình truyền nhiệt dọc thanh tuân theo phương trình truyền nhiệt với hệ số khuếch tán 4. Một đầu thanh được nhúng vào chậu nước đá nhiệt độ 0 còn đầu kia không tản nhiệt. Nếu đặt trục toạ độ 0x sao cho đầu nhúng chậu nước đá của thanh toạ độ x 3n đầu nhúng không tản nhiệt là gốc thì nhiệt độ ban đầu của thanh cos x 2 . a Thiết lập bài toán biên hỗn hợp mô tả nhiệt độ của thanh. b Giải bài toán biên trên để xác định nhiệt độ của thanh. Thang điểm 3 3 2 2 4 Trường Đại học Khoa học Tự nhiên Khoa Toán- Cơ- Tin học Đề thi kiểm tra giữa kỳ- Lớp K54A2T đề số 2 Môn Phương trình vi phân đạo hàm riêng Thời gian 50 phút Bài 1. Xác định loại chuyển về dạng chính tắc phương trình vi phân đạo hàm riêng Uxx x y 2y Uxy x y 25 y2 uyy x y - x Ux x y Uy x y 0. Bài 2. Một sợi dây chiều dài 2 dao động quanh trục 0x tuân theo phương trình truyền sóng với vận tốc lan truyền sóng bằng 3. Đầu dây tại gốc và đầu dây tại x 2 được cố định. Sợi dây bắt đầu từ trạng thái nghỉ và dao động ban đầu sin3 nx . a Thiết lập bài toán biên hỗn hợp mô tả sự dao động của sợi dây. b Giải bài toán biên trên để xác định dao động của sợi dây. Bài 3. Một thanh chiều dài 2n có quá trình truyền nhiệt dọc thanh tuân theo phương trình truyền nhiệt với hệ số khuếch tán 16. Hai đầu thanh không tản nhiệt. Nếu đặt trục toạ độ 0x sao cho một đầu là gốc đầu kia có toạ độ x 2n thì nhiệt độ ban đầu của thanh cos3 x 2 . a Thiết lập bài toán biên hỗn hợp mô tả nhiệt độ của thanh. b Giải bài toán biên trên để xác định nhiệt độ của thanh. Thang điểm 3 3 2 2 4 Trường Đại học Khoa học Tự