tailieunhanh - Sáng tạo bất đẳng thức P4

Sáng tạo bất đẳng thức P4 có thể nói tằng bài toán bất đằng thức nói chung và bài toán tìm GTNN, GTLN nói riêng là một trong nhửng bài toán được quan tâm đến nhiều ở các kỳ thi Học sinh giỏi, tuyển sinh Đại học, và đặc biệt hơn nữa là với xu hước ra đề chung của Bộ GD – ĐT. Trong kỳ thi tuyển sinh Đại học thì bài toán bất đẳng thức là bài toán khó nhất trong đề thi mặc dù chỉ cần sử dụng một số bất đẳng thức cơ bản trong Sách. | 308 Chương 4. Một số vấn đề chọn lọc về bất đẳng thức LỜI Giải. Câu i thì rất đưn giản còn cậu ii thực chất là bài toán quen thuộc 1 1 1 1 a 1 2 ỏ 1 2 c 1 2 d 1 2 - Với các số thực a b c d không âm và abed 1. Trong phần cuối của bài viết bạn đọc hãy tự giải bài toán bài toán sau đây. Ví dụ . Tĩm ước lượng cho biểu thức sau 2 . 2 2 J 2 a I b I I c I a b cj b c d c d aj d a bj Trong đó a b c d là các số thực không âm. Suy luận và phát triển Nội dung sắp trình bày trong bài viết này đặc trưng cho mạch phát triển chung của cuốn sách đó là sự tự đặt vấn đề tìm tòi và tự giải hoặc xây dựng những bất đẳng thức từ một dạng bất đẳng thức tương tự. Việc không thể giải quyết một vấn đề nào đó lại làm nảy sinh được rật nhiều bài toán hay. Mỏ đầu chúng ta hãy bắt đầu với bài toán tưởng chừng rất đơn giản sau đây Problem 7. Giả sử a b c là các số thực không âm thoả mãn ab bc ca 1. Chứng minh bất đẳng thức sau . J. y. 1 - -- 1 272. Vo 2 òc Vb2 ac y c2 nb Bạn hãy tự mình thử sức với bài toán trên. Rõ ràng hình thức của nó quá dơn giản và không có gì mới mẻ nhưng trên thực tế bất đẳng thức lại là một bất đẳng thức quá khó và hiện nay một lời giải được chấp nhận về mặt toán học cho nó lại quá phức tạp và dài dòng nên tác giả không muốn ghi ra ở đây. Khi đứng trước một vấn đề dẹp đẽ thế này nhất định chúng ta sẽ không dừng lại và bỏ qua. Sẽ còn rất nhiều điều thú vị xung quanh nó mà các bạn sẽ được biết ngay dưới đây. 4 Trước hết ta xét một trường hợp biến đổi đơn giản nhất bỏ đi các căn thức. Ta có bất đẳng thức Ví dụ . Chứng minh bất đẳng thức sau với mọi a b c không âm 1 1 1 3 a2 be b2 ac c2 ab ab bc ca . Suy luận và phát triển 309 LỜI Giải. Chứng minh bất đảng thức trên không khó lắm phương pháp gần giống với . Ta chuyển về dạng tương đương như sau a b c a b a c ỉ c a b c a2 be b2 ac c2 ab Không mất tính tổng quát giả sử a b c. Ta chỉ cần xét khi a b c. Khi đó b a a b ab ca cb b2 ac a2 be b2 ac c2 ab Vậy bất đẳng thức được chứng minh. Đẳng thức xảy ra khi và