tailieunhanh - Bài giảng Phương pháp số trong công nghệ hoá học: Tuần 9 - TS. Nguyễn Đặng Bình Thành

Bài giảng "Phương pháp số trong công nghệ hoá học: Tuần 9" có nội dung trình bày về phương trình và hệ phương trình vi phân; Giải phương trình vi phân bằng phương pháp hình thang. Để hiểu rõ hơn mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết của bài giảng này. | Tuần 9-10 PHƢƠNG PHÁP SỐ TRONG CÔNG NGHỆ HÓA HỌC Mã học phần CH3454 TS. Nguyễn Đặng Bình Thành BM Máy amp TBCN Hóa chất Numerical Methods in Chemical Engineering https tailieudientucntt Chƣơng 3 Phƣơng trình và hệ phƣơng trình vi phân Mở đầu. Các bài toán thường gặp có thể 2 loại Bài toán Côsi là bài toán dạng phương trình vi phân với điều kiện bổ sung điều kiện ban đầu đã cho tại không quá một điểm. Ví dụ Cho phương trình vi phân cấp 1 y 2x 1 a - Nghiệm tổng quát y x2 x C b C - hằng số tích phân phụ thuộc điều kiện ban đầu - Mỗi giá trị của C 1 nghiệm xác định. - Xác định C cần biết thêm 1 điều kiện ban đầu ví dụ y x 1 2 c b C 0 Nghiệm của a là y x2 x thoả mãn a và c . Bài toán tìm hàm số y x thoả mãn p t vi phân a và điều kiện ban đầu c bài toán Côsi. https tailieudientucntt Chƣơng 3 Phƣơng trình và hệ phƣơng trình vi phân Bài toán Côsi đối với phương trình vi phân cấp 1 - Cho khoảng x0 X - Tìm hàm số y y x xác định trên x0 X thoả mãn y f x y x0 x X 1 y x0 η 2 Trong đó f x y hàm đã biết η - số thực cho trước 2 - điều kiện Côsi hay điều kiện ban đầu. https tailieudientucntt Chƣơng 3 Phƣơng trình và hệ phƣơng trình vi phân Bài toán biên. Bài toán giải phương trình vi phân với điều kiện bổ sung được cho tại nhiều hơn 1 điểm. - Cho khoảng a b - Tìm hàm y y x trên a b thoả mãn y p x y q x y f x a x b 3 với điều kiện y a α y b β 4 Trong nhiều trường hợp giải gần đúng . https tailieudientucntt Chƣơng 3 Phƣơng trình và hệ phƣơng trình vi phân Giải bài toán Côsi. Phương pháp chuỗi Taylo. y f x y x0 x X y x0 η Khai triển nghiệm y x tại x x0 k y x0 y quot x0 2 y x0 k y x y x0 x x0 x x0 x x0 5 1 2 k y x0 f x0 y x0 f x0 6 f f y quot y f x y x x y x x y x y x x y f f y quot x0 x0 x0 f x0 7 x y Tương tự y y 3 x0 chuỗi 5 . https tailieudientucntt Chƣơng 3 Phƣơng trình và hệ phƣơng trình vi phân Đã CM được rằng Với x x0 đủ bé chuỗi 5 nghiệm