tailieunhanh - Giáo trình Giải tích phức nâng cao (Tài liệu dành cho học viên Cao học ngành Toán)

Bài giảng Giải tích phức nâng cao chủ yếu được dùng như là tài liệu học tập chính cho học viên Cao học các ngành Toán lý thuyết và Ứng dụng tại Trường Đại học Khoa học Tự nhiên Tp. Hồ Chí Minh. Mục tiêu chính của tài liệu là tập trung vào những kết quả định tính cơ bản nhất của Lý thuyết hàm chỉnh hình mà có thể học viên đã được học hay áp dụng trong tính toán trước đó. | ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN KHOA TOÁN - TIN HỌC LÝ KIM HÀ GIẢI TÍCH PHỨC NÂNG CAO Tài liệu dành cho học viên Cao học ngành Toán 2 Mục lục Mục lục Mục lục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 Hàm chỉnh hình một biến phức 7 Sự khả vi phức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Tích phân Cauchy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Các kết quả định tính cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 Thác triển giải tích dọc theo đường cong . . . . . . . . . . . . . . . . 50 Công thức Pompeiu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 2 Lý thuyết mặt Riemann 65 Định nghĩa và Ví dụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 Hàm chỉnh hình và Ánh xạ chỉnh hình . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 Các tính chất cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 3 Hàm phức nhiều biến 77 Hàm chỉnh hình nhiều biến phức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 Công thức tích phân Cauchy trên miền đa trụ . . . . . . . . . . . . . 89 Phương trình Cauchy-Riemann trên miền đa trụ . . . . . . . . . . . . 100 4 MỤC LỤC Lời nói đầu Bài giảng Giải tích phức nâng cao chủ yếu được dùng như là tài liệu học tập chính cho học viên Cao học các ngành Toán lý thuyết và Ứng dụng tại Trường Đại học Khoa học Tự nhiên Tp. Hồ Chí Minh với thời lượng 60 đến 90 giờ học. Tài liệu này cung cấp kiến thức nhập môn về lý thuyết hàm chỉnh hình cho học viên cao học mà nội dung cơ bản thực sự tổng quát hóa những gì học viên được học ở bậc Đại học Cao đẳng. Mục tiêu chính của tài liệu là tập trung vào những kết quả định tính cơ bản nhất của Lý thuyết hàm chỉnh hình mà có thể học viên đã được học hay áp dụng trong tính toán trước đó. Vì lý do này những kiến thức định lượng liên quan đến hàm chỉnh hình một biến phức sẽ không được trình bày chi tiết ở đây. Hơn nữa tài liệu cũng sẽ đề cập .