tailieunhanh - Giáo trình Toán cao cấp B1: Phần 2 - Trường CĐ Công nghệ thông tin TP. HCM

Tiếp nội dung phần 1, Giáo trình Toán cao cấp B1: Phần giải tích - Phần 2 cung cấp cho người học những kiến thức như: Tích phân hàm một biến; Phép Tính vi phân hàm nhiều biến. Mời các bạn cùng tham khảo! | TRÖÔØNG CAO ÑAÚNG CNTT TP HCM BOÄ MOÂN TOAÙN CHƯƠNG III TÍCH PHÂN HÀM MỘT BIẾN SỐ . TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH I. Nguyên hàm và tích phân bất định 1. Định nghĩa nguyên hàm Hàm F x được gọi là nguyên hàm của hàm f x trên def miền D F x f x x D . Chú ý Họ hàm F x C C const cũng là nguyên hàm của hàm f x trên miền D. VÍ DỤ 1 x3 Cho hàm f x x 2 họ các nguyên hàm là F x C. 3 Định lý Mọi hàm f x xác định và liên tục trên đoạn a b thì có nguyên hàm trên đoạn đó. 2. Định nghĩa tích phân bất định Tích phân bất định của hàm f x trên D là F x C C const với F x là một nguyên hàm của hàm f x . def Ký hiệu là f x dx F x C F x f x . 3. Các tính chất của tích phân bất định TC1 f x dx f x hay d f x dx f x TC 2 dF x F x vaø f x dx F x C 73 TRÖÔØNG CAO ÑAÚNG CNTT TP HCM BOÄ MOÂN TOAÙN TC 3 Cf x dx C f x dx TC 4 f x g x dx f x dx g x dx TC 5 f x dx f t dt TC 6 f u du F u c vôùiu u x 4. Bảng các tích phân cơ bản 1 adx ax c 1 adu au c u u x x α 1 uα 1 2 x dx α c 2 u du α c 1 α 1 α 1 1 3 dx ln x c 3 du ln u c x u 4 e x dx e x c 4 e u du e u c 5 sin xdx cos x c 5 sin udu cos u c 6 cos xdx sin x c 6 cos udu sin u c 1 1 7 dx tgx c 7 du tgu c cos2 x cos2 u dx du 8 arcsin x c 8 arcsin u c 1 x2 1 u2 dx du 9 arctgx c 9 arctgu c 1 x2 1 u2 dx x du u 10 ln tg c 10 ln tg c sin x 2 sin u 2 dx x π du u π 11 ln tg c 11 ln tg c cos x 2 4 cos u 2 4 74 TRÖÔØNG CAO ÑAÚNG CNTT TP HCM BOÄ MOÂN TOAÙN dx 1 x 12 arctg c 12 2 du 2 1 arctg u c x a2 2 a a u a a a dx du 13 2 cot gx c 13 2 cot gu c sin x sin u cos ax 14 eα x dx α 1eα x c 15 sin axdx c a sin ax 16 cos axdx c a dx 1 x a 17 2 ln C. x a 2a x a 2 II. Các phương pháp tính tích phân bất định 1 Phương pháp đổi biến số Neáu x ϕ t ϕ t laø haøm khaû vi ñôn ñieäu thì f x dx f ϕ t ϕ t dt Neáu ñaët t ψ x ψ x laø haøm khaû vi khi ñoù f ψ x .ψ x dx f t dt. sin 3 x VÍ DỤ 2 Tính tích phân sau I dx 3 x2 BÀI GIẢI Đặt t 3 x x t 3 dx 3t 2 dt vaø 3 x2 t2 sin 3 x 3t 2 .sin t I dx dt 3 x2 t2 3 sin tdt 3cos t C 3cos 3 x C 75 TRÖÔØNG CAO ÑAÚNG CNTT TP HCM BOÄ MOÂN TOAÙN 2 Phương