tailieunhanh - Dáng điệu tiệm cận nghiệm bị chặn của phương trình khuếch tán bậc phân số

Bài viết đưa ra việc nghiên cứu dáng điệu tiệm cận của các nghiệm của phương trình khuếch tán bậc phân số có dạng Dα C u(t) = ∆u(t) + f(t) với t ∈ [0;+∞ ) trong đó Dα C u(t) là đạo hàm của hàm u theo nghĩa Caputo, là toán tử Laplace trên không gian X=L2 (Ω) và f là hàm bị chặn đa thức. | TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC TÂY BẮC Nguyễn Thanh Tùng amp Lê Văn Kiên 2021 Khoa học Tự nhiên và Công nghệ 22 1 - 6 DÁNG ĐIỆU TIỆM CẬN NGHIỆM BỊ CHẶN CỦA PHƯƠNG TRÌNH KHUẾCH TÁN BẬC PHÂN SỐ Nguyễn Thanh Tùng Lê Văn Kiên Trường Đại học Tây Bắc Tóm tắt Bài báo đưa ra việc nghiên cứu dáng điệu tiệm cận của các nghiệm của phương trình khuếch tán bậc α phân số có dạng DC u t u t f t với t 0 trong đó DCα u t là đạo hàm của hàm u theo nghĩa Caputo là toán tử Laplace trên không gian X L2 Ω và f là hàm bị chặn đa thức. Kết quả chính khẳng định rằng nếu u là nghiệm nhẹ của bài toán Cauchy nếu thỏa mãn các điều kiện liên tục đều bị chặn trong BUC R X với chuẩn có trọng đa thức thì hội tụ về không trong không gian này và thỏa mãn một số điều kiện ergodic. Kết quả thu được mở rộng một số kết quả đã biết về tính ổn định của các nghiệm đối với phương trình khuếch tán bậc phân số. Toán tử là toán tử cụ thể ứng dụng trong liên tục đều nếu nó liên tục và 7 để nghiên cứu các Phương trình khuếch tán có nhiều ứng dụng trong Lý thuyết phương trình đạo hàm riêng. Chúng tôi chỉ ra trường n hàm f liên tục trên có giá trị trong hợp cụ thể này như một bức tranh minh họa về X được ký hiệu bởi BUCn X . Không phổ và giải thức về toán tử Laplace trong trường gian này cùng với chuẩn xác định bởi 2 là hợp này là rời rạc đếm được vì vậy điều kiện không gian Banach xem 7 Bổ đề . về phổ của nó giao với trục ảo là đếm được. Ví dụ . Cho f BCn . Nếu đạo Chúng tôi sử dụng ký hiệu tương hàm f BCn thì f BUCn . ứng là tập số thực tập số thực không âm tập số phức và không gian Banach thực hoặc phức . Ký hiệu Trong trường hợp không làm thay đổi kết quả ta sử dụng ký hiệu J là tập hợp thay cho hoặc . Ta chứng minh được rằng C0 n là Với mỗi n kí hiệu BCn X là một không gian con đóng BUCn và không gian các hàm f liên tục trên có giá bất biến theo nửa nhóm dịch chuyển S t t 0 . trị trong không gian Banach X thỏa mãn Định nghĩa Hàm Gamma Γ là hàm được xác định bởi hệ thức e x dx. x p 1 BCn X cùng với chuẩn