tailieunhanh - Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Quốc học Huế 2006

Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Quốc học Huế 2006 Những năm gần đây nhu cầu thi vào các trường chuyên rất nhiều,điều các học sinh quan tâm là cách thức ra đề cũng như yêu cầu kiến thức của từng trường như thế nào. Để đáp ứng nhu cầu đó tập tài liệu tham khảo này có thể giải thử để có kết quả tốt khi thi vào trường chuyên | SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO tạo kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 CHUYÊN QUỐC HỌC THỪA tHiÊN huế khóa ngày MÔN TOÁN Thời gian làm bài 150 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Số báo danh .Phòng . Bài 1 2 5 điểm a Tìm các số thực u v biết u3 v3 7 và u v -2. b Giải phương trình x2 -1 x 3 x 5 9. Bài 2 3 5 điểm Cho đường tròn O có đường kính BD 2R dây AC của O vuông góc với BD tại H. Gọi P Q R S theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AB AD CD CB. a Chứng tỏ HA2 HB2 HC2 HD2 4R2 . b Chứng minh tứ giác PQRS là tứ giác nội tiếp . c Chứng minh PR QS AB AD . Bài 3 3 điểm a Đặt 72 p V2 q. Chứng tỏ rằng - 1 - - - p q 1 . b Chứng tỏ x3 y3 z3 -3xyz x y z x2 y2 z2 - xy-yz -zx với mọi số thực x y z. Suy ra với a b c là các số dương ta luôn có a b c 3 ãbẽ. c Phân chia chín số 1 2 3 4 5 6 7 8 9 thành ba nhóm tuỳ ý mỗi nhóm có ba số. Gọi T1 là tích của ba số của nhóm thứ nhất T2 là tích của ba số của nhóm thứ hai và T3 là tích của ba số của nhóm thứ ba. Hỏi tổng T1 T2 T3 có giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu Bài 4 1 điểm Một thùng sắt đậy kín hình lập phương. Biết rằng trong thùng chứa 9 khối có dạng hình cầu cùng bán kính làm bằng chất liệu rất rắn . Chứng minh rằng nếu cạnh của thùng hình lập phương là a thì đường kính của các khối cầu bên trong nó nhỏ hơn hoặc bằng 2ạ 3 - 3 a. -------------Hết--------------- SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN QUỐC HỌC THỪA tHiÊN huế khóa ngày MÔN TOÁN THANG ĐIỂM - ĐÁP ÁN Câu Nội dung Điểm 1a 1đ Ta có u3 v3 7 và u3 v3 -8 0 25 u3 và v3 là các nghiệm của phương trình X2 - 7X - 8 0 0 25 Do đó u3 -1 v3 8 hoặc u3 8 v3 -1 0 25 Vậy u -1 v 2 hoặc u 2 v -1 0 25 1b 1 5đ Viết lại X -1 X 5 X 1 X 3 9 0 25 X2 4 X - 5 X2 4 X 3 9 0 25 Đặt t X X 4 X phương trình trở thành t - 5 t 3 9 hay t2 - 2t - 24 0 0 25 Giải ra t 6 t -4 0 25 Với t 6 X2 4 X 6 giải ra X -2 -ựĩõ 0 25 Với t -4 X2 4 X -4 giải ra X -2 0 25 2a 1đ HA2 HB2 AB2 HB2 HC2 BC2 J HC2 HD2 CD2 HD2 ha2 DA2 B sc Q 0 25 C H 0 D R 2 HA2 hb2 hc2 hd2 ab2 ad2 bc2 cd2 0 25 4R2 4R2 0 25 Vậy HA2 HB2 HC2