tailieunhanh - Đề thi học kì 1 môn Đại số tuyến tính năm 2012-2013 có đáp án - Trường Đại học Bách Khoa TP.HCM (Ca 1)

Tham khảo Đề thi học kì 1 môn Đại số tuyến tính năm 2012-2013 có đáp án - Trường Đại học Bách Khoa (Ca 1) dành cho các bạn sinh viên và giảng viên tham khảo, để hệ thống kiến thức học tập cũng như trau dồi kinh nghiệm ra đề thi. Hi vọng sẽ giúp các bạn đạt kết quả tốt trong kì thi. | Đề thi HKI 2012-2013 MÔN ĐẠI SỐ ĐỀ SỐ 1 Thời gian 90 phút 5 1 1 3 1 2 Câu 1 Cho 2 ma trận A 2 6 2 và A 2 3 4 . 1 1 5 4 3 1 Tìm ma trận X thỏa 3BT X B Câu 2 Cho ánh xạ tuyến tính f R3 R3 biết ma trận của f trong cơ sở E 1 1 1 1 1 2 1 2 1 1 2 1 là A 4 3 0 . Tìm f 2 -3 1 . 3 1 1 Câu 3 Trong R4 cho 2 không gian con x1 3x2 4 x3 x4 0 U lt 1 1 2 1 1 3 -1 1 gt và V x1 x2 x3 x4 12 x1 12 x2 6 x3 5 x4 0 Tìm cơ sở và số chiều của U V. Câu 4 Trong R4 với tích vô hướng chính tắc cho không gian con U . Tìm cơ sở và số chiều của U . Câu 5 Trong R3 cho 2 véctơ u 4 1 2 và v 1 3 5 với tích vô hướng x y x1 x2 x3 y1 y2 y3 4x1y1 3x2y2 -x2y3 x3y2 3x3y3. Tìm độ dài véctơ 3u-2v. 3 2 2 Câu 6 Cho ma trận A 3 4 3 . Tìm A2013. 4 4 3 Câu 7 Đưa dạng toàn phương sau về dạng chính tắc bằng phép biến đổi trực giao nêu rõ phép biến đổi. f x1 x2 x3 x12 3x22-3x32 4x1x2 2x1x3 8x2x3. Đáp án đại số ca 1. Thang điểm 6 câu đầu mỗi câu đ câu cuối 1 đ. 135 81 231 Câu 1. A I X B 2 B X A I T 1 B 2B T 1 X 39 174 63 21 201 165 21 1 1 1 18 8 2 Câu 2. Ma trận trong chính tắc P AP P 1 1 1 1 2 P AP 25 10 4 1 1 2 1 27 12 3 2 f 2 3 1 P A P 1 1 1 3 58 76 87 T 1 Câu 3. x U x 1 1 2 1 1 3 1 1 3 2 x V tọa độ x thỏa điều kiện trong V 5 x 6 8 9 6 dim U V 1 cơ sở của U V 6 8 9 6 . x 2 1 3 1 2 x x 3x3 x4 0 Câu 4. x x1 x2 x3 x4 U 1 2 x 3 2 1 2 3x1 2 x2 x3 2 x4 0 x 5 7 1 0 0 1 0 1 . dim U 2 cơ sở của U 5 7 1 0 0 1 0 1 . Câu 5. 3u 2v 10 3 4 10 3 4 451 . Thiếu căn cho điểm. Câu 6. Đa thức đặc trưng 1 2 0 . Cơ sở của E 1 0 1 T 1 1 0 T E 2 1 2 2 3 4 T . 1 0 0 1 1 2 Ma trận chéo D 0 1 0 P 1 0 3 . Nếu tìm cơ sở trực chuẩn thì trừ đ. 0 0 2 0 1 4 1 0 0 1 A 2013 PD 2013 P D 0 1 0 và không cần thực hiện phép nhân 3 ma trận cuối. 0 0 22013 1 2 1 Câu 7. Ma trận của dạng toàn phương A 2 3 4 . Trị riêng 1 5 2 0 3 6 1 4 3 0 5 30 1 6 Ma trận trực giao P 1 5 2 30 2 6 2 5 1 30 1 6 x1 y1 D ạng chính tắc f y 5 y12 6 y32 . Phép đổi biến X PY x2 P y2 . x y 3 3