Kinh doanh - Marketing
Kinh tế quản lý
Biểu mẫu - Văn bản
Tài chính - Ngân hàng
Công nghệ thông tin
Tiếng anh ngoại ngữ
Kĩ thuật công nghệ
Khoa học tự nhiên
Khoa học xã hội
Văn hóa nghệ thuật
Sức khỏe - Y tế
Văn bản luật
Nông Lâm Ngư
Kỹ năng mềm
Luận văn - Báo cáo
Giải trí - Thư giãn
Tài liệu phổ thông
Văn mẫu
Giới thiệu
Đăng ký
Đăng nhập
Tìm
Danh mục
Kinh doanh - Marketing
Kinh tế quản lý
Biểu mẫu - Văn bản
Tài chính - Ngân hàng
Công nghệ thông tin
Tiếng anh ngoại ngữ
Kĩ thuật công nghệ
Khoa học tự nhiên
Khoa học xã hội
Văn hóa nghệ thuật
Y tế sức khỏe
Văn bản luật
Nông lâm ngư
Kĩ năng mềm
Luận văn - Báo cáo
Giải trí - Thư giãn
Tài liệu phổ thông
Văn mẫu
Thông tin
Điều khoản sử dụng
Quy định bảo mật
Quy chế hoạt động
Chính sách bản quyền
Giới thiệu
Đăng ký
Đăng nhập
0
Trang chủ
Tài Liệu Phổ Thông
Trung học cơ sở
Chuyên đề Bất đẳng thức AM-GM (Cô-si)
tailieunhanh - Chuyên đề Bất đẳng thức AM-GM (Cô-si)
Trong các bài toán về bất đẳng thức và cực trị thì bất đẳng thức Cô-si được ví như viên kim cương bởi tính ưu việt trong việc chứng minh các bất đẳng thức khác cũng như tìm cực trị. Trong chương trình THCS chủ yếu là vận dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm. Do vậy trong chuyên đề này sẽ chỉ nêu ứng dụng trong việc giải các bài toán bằng việc vận dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm. Mời các bạn cùng tham khảo chuyên đề để nắm chi tiết hơn các kiến thức. | Chuyên đề. BẤT ĐẲNG THỨC AM-GM CÔ-SI A. Kiến thức cần nhớ Trong các bài toán về bất đẳng thức và cực trị thì bất đẳng thức Cô-si được ví như viên kim cương bởi tính ưu việt trong việc chứng minh các bất đẳng thức khác cũng như tìm cực trị. Trong chương trình THCS chủ yếu là vận dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm. Do vậy trong chuyên đề này sẽ chỉ nêu ứng dụng trong việc giải các bài toán bằng việc vận dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm. Bất đẳng thức Cô-si cho hai số x y không âm ta có x y x y xy hoặc xy 2 2 Dấu bằng chỉ xảy ra khi x y. Bất đẳng thức Cô-si còn được gọi là bất đẳng thức về trung bình cộng và trung bình nhân AM-GM . B. Một số ví dụ Ví dụ 1 Chứng minh rằng với mọi số dương a b c ta có 4a 3b 5c 2 ab 2 bc 3 ca Đẳng thức xảy ra khi nào Thi học sinh giỏi Toán 9 tỉnh Gia Lai Giải Tìm cách giải. Nhận thấy vế phải xuất hiện ab 2 bc 3 ca do vậy rất tự nhiên chúng ta nghĩ tới việc dùng bất đẳng thức Cô-si. Vấn đề còn lại là tách vế trái thành những hạng tử thích hợp nhằm khi vận dụng bất đẳng thức Cô-si thì lần lượt xuất hiện các hạng tử vế phải. Trình bày lời giải Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có a b 2 ab 1 2b 2c 4 bc 2 3a 3c 6 ca 3 Từ 1 2 và 3 cộng vế với vế ta được 4a 3b 5c 2 ab 2 bc 3 ca Đẳng thức xảy ra khi a b c. Ví dụ 2 Cho S . . So sánh S với 10102 Giải Tìm cách giải. Nhận thấy các hạng tử trong tổng S thì 1 2019 3 2017 . 2019 1 và bằng . Nhằm xuất hiện tổng giống nhau đó và cũng liên quan tới số 1010 chúng ta nghĩ tới việc vận dụng bất đẳng x y thức Cô-si dạng xy 2 Trình bày lời giải x y Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có xy 2 1 2019 3 2017 5 2015 2019 1 Suy ra S . 2 2 2 2 S 1010 1010 1010 . 1010 S 10102 a2 b2 c2 Ví dụ 3 Cho a b c là các số lớn hơn 1. Chứng minh 12 b 1 c 1 a 1 Giải Tìm cách giải. Quan sát bất đẳng thức cần chứng minh ta thấy vế phải là tổng ba hạng tử dương có chứa mẫu số còn vế trái là một số thực. Do vậy chúng ta cần chọn một hạng tử thích hợp để khi vận dụng bất a2 a2 đẳng thức
Thái Vân
153
20
pdf
Báo lỗi
Trùng lắp nội dung
Văn hóa đồi trụy
Phản động
Bản quyền
File lỗi
Khác
Upload
Tải xuống
đang nạp các trang xem trước
Không thể tạo bản xem trước, hãy bấm tải xuống
Tải xuống
TÀI LIỆU LIÊN QUAN
Các phương pháp chứng minh bất đẳng thức từ cơ bản đến nâng cao
49
297
10
Bài giảng Chuyên đề 6: Bất đẳng thức - Nguyễn Bá Trung
25
213
7
Luận văn thạc sỹ toán học: Sử dụng bất đẳng thức thông dụng để giải bất đẳng thức
99
143
4
Luận văn: SỬ DỤNG MỘT SỐ BẤT ĐẲNG THỨC THÔNG DỤNG ĐỂ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC
99
102
0
Ebook Bất đẳng thức và bài toán cực trị: Phần 1
68
186
3
Ebook Các phương pháp và kỹ thuật chứng minh bất đẳng thức (Tập 1): Phần 1
102
222
9
Toán học lớp 10: Bất đẳng thức Côsi (Phần 2) - Thầy Đặng Việt Hùng
4
177
3
Toán học lớp 10: Bất đẳng thức Côsi (Phần 3) - Thầy Đặng Việt Hùng
8
218
6
Toán học lớp 10: Bất đẳng thức Côsi (Phần 1) - Thầy Đặng Việt Hùng
10
114
2
Sáng kiến kinh nghiệm THCS: Hướng dẫn học sinh khá, giỏi tìm hiểu về bất đẳng thức Côsi
55
57
1
TÀI LIỆU XEM NHIỀU
Một Case Về Hematology (1)
8
462047
59
Giới thiệu :Lập trình mã nguồn mở
14
23681
73
Tiểu luận: Tư tưởng Hồ Chí Minh về xây dựng nhà nước trong sạch vững mạnh
13
11109
535
Câu hỏi và đáp án bài tập tình huống Quản trị học
14
10345
458
Phân tích và làm rõ ý kiến sau: “Bài thơ Tự tình II vừa nói lên bi kịch duyên phận vừa cho thấy khát vọng sống, khát vọng hạnh phúc của Hồ Xuân Hương”
3
9625
106
Ebook Facts and Figures – Basic reading practice: Phần 1 – Đặng Tuấn Anh (Dịch)
249
8606
1148
Tiểu luận: Nội dung tư tưởng Hồ Chí Minh về đạo đức
16
8355
423
Mẫu đơn thông tin ứng viên ngân hàng VIB
8
7929
2249
Đề tài: Dự án kinh doanh thời trang quần áo nữ
17
6972
260
Giáo trình Tư tưởng Hồ Chí Minh - Mạch Quang Thắng (Dành cho bậc ĐH - Không chuyên ngành Lý luận chính trị)
152
6656
1599
TỪ KHÓA LIÊN QUAN
Trung học cơ sở
Bất đẳng thức Cô si
Bất đẳng thức AM GM
Bài toán tìm cực trị
Kiến thức môn Toán bậc THCS
Luyện tập Toán bậc THCS
Bất đẳng thức
Phương pháp chứng minh bất đẳng thức
Bài tập bất đẳng thức
Phương pháp giải bất đẳng thức
Chứng minh bất đẳng thức
Bất đẳng thức Côsi
Bài giảng Bất đẳng thức
Chuyên đề Bất đẳng thức
Bất đẳng thức Bunhiacopxki
Bất đẳng thức véc tơ
Tài liệu cao học
luận văn thạc sỹ
bất đẳng thức thông dụng
giải bất đẳng thức
bất đẳng thức Binhiacopski
toán sơ cấp
Bất đẳng thức Bunhiacopski
Định nghĩa hàm lồi
Bất đẳng thức Jensen
luận văn
Bài toán cực trị
Bất đẳng thức Jenxen
Bất đẳng thức dãy sắp thứ tự
Kỹ thuật chứng minh bất đẳng thức
Sổ tay đại số cấp III
Bất đẳng thức Bunhiacôpsski
Bất đẳng thức Trêbusep
Toán học lớp 10
Bài tập Toán học lớp 10
Lý thuyết Toán học lớp 10
Ôn tập Toán lớp 10
Bài tập đại số lớp 10
Sáng kiến kinh nghiệm
Sáng kiến kinh nghiệm THCS
Dạy học môn Toán Đại số
Rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán
Phương pháp dạy học môn Toán
Bài tập toán ở lớp 9
Sáng kiến kinh nghiệm Hình học 9
Giải toán cực trị
Sáng kiến kinh nghiệm môn Toán học
Vận dụng bất đẳng thức Côsi trong giải toán
Nâng cao chất lượng dạy và học
Quản lý giáo dục
Kỹ thuật côsi ngược dấu
bài toán bất đẳng thức
toán đại số
bài toán hoán vị
phương pháp giải toán
Quy nạp Côsi
Phương pháp lượng giác
Phương pháp tọa độ
Phương pháp học tập
Phương pháp dạy học
Kỹ năng dạy học
Bất đẳng thức Cauchy
Chứng minh Bất đẳng thức Cauchy
Bài giảng tam giác
Bài toán trong tam giác
Bài tập tam giác
Đẳng thức trong tam giác
Bất đẳng thức trong tam giác
bài giảng toán thi đại học
giá trị lớn nhất
giá trị nhỏ nhất
Đề cương ôn tập Toán 10 học kì 2
Đề cương ôn tập học kì 2 Toán 10
Đề cương HK2 Toán lớp 10
Đề cương ôn thi Toán 10 trường THPT Yên Hòa
Bất đẳng thức Bunhiacốpxki
Phương pháp đổi biến số
Phát triển tư duy cho học sinh
Phương pháp đánh giá giải phương trình
Giải phương trình vô tỷ
Phương trình vô tỷ
Bất đẳng thức Bunhiakôpxki
Giải phương trình
ôn thi đại học 2010
giáo dục
đào tạo
ôn thi đại học cao đẳng
ôn thi tốt nghiệp
tài liệu luyện thi đại học 2010
đề thi thử đại học 2010
thử sức đại học 2010
đáp án đề thi đại học 2010
luyện thi đại học cấp tốc
ôn thi đại học cao đẳng
phương trình đường thẳng
đại số tuyến tính
phương trình lượng giác
tổ hợp
Đề cương ôn tập Toán 10 giữa học kì 2
Đề cương ôn tập giữa học kì 2 Toán 10
Đề cương ôn tập giữa HK2 Đại số 10
Đề cương Đại số 10 trường THPT Lương Ngọc Quyến
Giá trị nhỏ nhất của hàm số
Sáng kiến kinh nghiệm THPT
Sáng kiến kinh nghiệm môn Toán
Mô hình hóa toán học
TÀI LIỆU MỚI ĐĂNG
Bơm máy nén quạt trong công nghiệp part 8
20
231
3
23-06-2024
Báo cáo tốt nghiệp: Vận hành và bảo dưỡng trong MPLS
92
165
4
23-06-2024
Báo cáo khoa học: " Principaux critères économiques de gestion des forêts : analyse critique et comparative"
29
106
0
23-06-2024
Báo cáo y học: "Aggrecanases and cartilage matrix degradation"
10
124
0
23-06-2024
Giáo dục kỹ năng sống mầm non: Làm gì khi bị trấn lột - Có kẻ lạ mặt rình bám theo bé
4
101
0
23-06-2024
The Ombudsman Enterprise and Administrative Justice
309
107
0
23-06-2024
Giáo trình phân tích một số loại nghiệp vụ mới trong kinh doanh ngân hàng quản lý ngân quỹ p4
8
101
1
23-06-2024
Báo cáo lâm nghiệp: "Hybridization techniques and frost tolerance studies in intraspecific hybrids of Eucalyptus globulus Labil"
2
101
0
23-06-2024
Báo cáo lâm nghiệp: "Assessment of the effects of below-zero temperatures on photosynthesis and chlorophyll a fluorescence in leaf discs of Eucalyptus globulu"
4
107
0
23-06-2024
TRẮC NGHIỆM PHƯƠNG PHÁP SẮC KÝ
11
142
6
23-06-2024
TÀI LIỆU HOT
Mẫu đơn thông tin ứng viên ngân hàng VIB
8
7929
2249
Giáo trình Tư tưởng Hồ Chí Minh - Mạch Quang Thắng (Dành cho bậc ĐH - Không chuyên ngành Lý luận chính trị)
152
6656
1599
Ebook Chào con ba mẹ đã sẵn sàng
112
3990
1298
Ebook Tuyển tập đề bài và bài văn nghị luận xã hội: Phần 1
62
5660
1187
Ebook Facts and Figures – Basic reading practice: Phần 1 – Đặng Tuấn Anh (Dịch)
249
8606
1148
Giáo trình Văn hóa kinh doanh - PGS.TS. Dương Thị Liễu
561
3629
664
Giáo trình Sinh lí học trẻ em: Phần 1 - TS Lê Thanh Vân
122
3840
600
Giáo trình Pháp luật đại cương: Phần 1 - NXB ĐH Sư Phạm
274
4346
541
Tiểu luận: Tư tưởng Hồ Chí Minh về xây dựng nhà nước trong sạch vững mạnh
13
11109
535
Bài tập nhóm quản lý dự án: Dự án xây dựng quán cafe
35
4289
483