tailieunhanh - Bài giảng Phương pháp tính: Chương 3 - Hà Thị Ngọc Yến

Bài giảng Phương pháp tính - Chương 3 trang bị cho người học những kiến thức cơ bản về phương pháp dây cung như: Ý tưởng phương pháp, xây dựng công thức, sự hội tụ của phương pháp, phương pháp tiếp tuyến, . Mời các bạn cùng tham khảo để biết thêm các nội dung chi tiết. | om PHƯƠNG PHÁP DÂY CUNG .c 1 Ý tưởng phương pháp ng Thay thế đường cong y f x bằng dây cung chắn đường co cong xác định giao của dây cung với Ox thay cho nghiệm an cần tìm th g on du u cu 1 https tailieudientucntt 2 Xây dựng công thức om .c Xét phương trình f x 0 và khoảng cách li nghiệm a b . Gọi M d f d là điểm Fourié nếu f d .f d gt 0 ng Chọn điểm Fourié làm mốc. co Chọn x0 thoả mãn f x0 f d lt 0 và đặt 0 x0 f x0 an Khi đó M M0 Ox x1 0 . Đặt A1 x1 f x1 th . g M Mk1 Ox xk 0 . Lấy nghiệm x xk . on du u cu 2 https tailieudientucntt Phương trình đường thẳng M An 1 om x xn 1 y f xn 1 .c d xn 1 f d f xn 1 ng Do đó ta có công thức lặp co f xn 1 xn 1 d xn xn 1 f xn 1 f d an th g on du u cu 3 https tailieudientucntt 3 Sự hội tụ của phương pháp om Điều kiện hội tụ .c a b là khoảng cách li nghiệm ng co f liên tục có đạo hàm xác định dấu không đổi trên a b an Chọn đúng điểm mốc M d f d và xấp xỉ ban đầu x0 th g on du u cu 4 https tailieudientucntt Định lý về sự hội tụ om Với các điều kiện đã nêu trên dãy lặp .c f xn 1 xn 1 d xn xn 1 ng f xn 1 f d co hội tụ tới nghiệm đúng của phương trình theo đánh giá an f xn xn x th m1 g M1 m1 on xn x xn xn 1 m1 du trong đó Mi maxx a b f i x mi minx a b f i x . u cu 5 https tailieudientucntt Chứng minh. om .c Dãy xn đơn điệu và bị chặn 1 ng Giới hạn của dãy xn là nghiệm của phương trình 2 co Công thức đánh giá sai số thứ 1 3 an Công thức đánh giá sai số thứ 2 - đánh giá theo 2 xấp xỉ liên tiếp 4 th Ta xét trường hợp f 0 x gt 0 và f 00 x gt 0 với mọi x a b g on du u cu 6 https tailieudientucntt 1 om f xn 1 xn 1 d xn xn 1 .c f xn 1 f d f xn 1 xn 1 d ng ξn xn 1 d xn 1 d f 0 ξn co f xn 1 0 f ξn an D x y y f x x a b là tập lồi. f x0 f a lt 0 x0 lt b th g on M A0 D M A0 D x1 0 D du 0 gt f x1 x0 lt x1 lt b u cu 7 https tailieudientucntt 2 Đặt θ