tailieunhanh - Đặc trưng của vành Noether và Artin

Bài viết này sẽ chứng minh các kết quả sau: một vành R là noether (tương ứng artin) phải nếu và chỉ nếu mọi R-môđun sinh bởi 2 phần tử là môđun noether (tương ứng artin) hoặc môđun ADS. Mời các bạn cùng tham khảo! | TẠP CHÍ KHOA HỌC HO CHI MINH CITY UNIVERSITY OF EDUCATION TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH JOURNAL OF SCIENCE Tập 18 Số 6 2021 1071-1075 Vol. 18 No. 6 2021 1071-1075 ISSN 2734-9918 Website http Bài báo nghiên cứu ĐẶC TRƯNG CỦA VÀNH NOETHER VÀ ARTIN Mai Duy Tân Trường Đại học Khoa học Tự nhiên Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh Việt Nam Tác giả liên hệ Mai Duy Tân Email maiduytan020492@ Ngày nhận bài 14-3-2021 ngày nhận bài sửa 27-5-2021 ngày duyệt đăng 09-6-2021 TÓM TẮT Trong những năm gần đây việc mô tả vành thông qua lớp môđun hữu hạn sinh đang thu hút được nhiều sự chú ý của các nhà đại số. Cho R là một vành bài báo này nhằm chứng minh rằng R là vành noether tương ứng artin phải nếu và chỉ nếu mọi R-môđun sinh bởi 2 phần tử là môđun noether tương ứng artin hoặc môđun ADS. Sử dụng kết quả này chúng tôi đã chứng minh được rằng một vành R là nửa đơn nếu và chỉ nếu mọi R-môđun sinh bởi 2 phần tử là ADS. Bên cạnh đó chúng tôi còn chứng minh rằng vành R là SC phải nếu và chỉ nếu mọi R-môđun phải sinh bỏi 2 phần tử là ADS. Kết quả này là một mở rộng của một định lí của Rizvi một vành R là SC phải nếu và chỉ nếu mọi R-môđun phải hữu hạn sinh là tựa liên tục. Từ khóa artin môđun noether vành 1. Mở đầu Trong bài báo này vành được hiểu là vành có đơn vị và môđun là môđun phải. Định lí nổi tiếng của Osofsky đã chỉ ra rằng Một vành R là nửa đơn khi và chỉ khi mọi R-môđun cyclic là nội xạ Nguyen Dinh Smith amp Wisbauer 1994 . Sau đó Huynh và Rizvi đã chứng minh được rằng Một vành R là noether phải nếu và chỉ nếu mọi R-môđun cyclic là tổng trực tiếp của một môđun xạ ảnh và một môđun Q trong đó Q là một môđun nội xạ hoặc một môđun noether Dinh amp Rizvi 2008 . Được thúc đẩy bởi kết quả này bài báo sẽ chứng minh các kết quả sau một vành R là noether tương ứng artin phải nếu và chỉ nếu mọi R-môđun sinh bởi 2 phần tử là môđun noether tương ứng artin hoặc môđun ADS. Năm 1990 Rizvi và Yousif Rizvi amp Yousif 1990 đã đưa ra định nghĩa về vành .