tailieunhanh - Luận văn Thạc sĩ Toán học: Phương pháp xấp xỉ đạo hàm với độ chính xác bậc cao và ứng dụng

Mục tiêu nghiên cứu chính của luận văn là tìm hiểu về cơ sở của một số phương pháp xấp xỉ hàm và đạo hàm với độ chính xác bậc cao dựa trên khai triển Taylor và đa thức nội suy, từ đó áp dụng vào việc xây dựng các thuật toán giải số đối với một số bài toán biên cho phương trình vi phân với độ chính xác bậc cao và kiểm tra các thuật toán trên máy tính điện tửa | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC - - LƯƠNG THỊ THANH GIANG PHƯƠNG PHÁP XẤP XỈ ĐẠO HÀM VỚI ĐỘ CHÍNH XÁC BẬC CAO VÀ ỨNG DỤNG LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - 2017 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC - - LƯƠNG THỊ THANH GIANG PHƯƠNG PHÁP XẤP XỈ ĐẠO HÀM VỚI ĐỘ CHÍNH XÁC BẬC CAO VÀ ỨNG DỤNG Chuyên ngành Toán ứng dụng Mã số LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS. VŨ VINH QUANG THÁI NGUYÊN - 2017 i Mục lục Lời cảm ơn iii Bảng ký hiệu 1 Danh sách bảng 2 Mở đầu 3 1 Một số kiến thức cơ bản 5 Công thức khai triển Taylor . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Nội suy và xấp xỉ hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Bài toán xấp xỉ hàm số tổng quát . . . . . . . . . . . 6 Bài toán nội suy hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Lý thuyết về đa thức nội suy . . . . . . . . . . . . . 7 Đa thức nội suy Lagrange . . . . . . . . . . . . . . . 8 Chọn mốc nội suy tối ưu . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Sai phân và các tính chất . . . . . . . . . . . . . . . 13 Một số quy tắc nội suy hàm số trên lưới đều . . . . . 14 Nội suy hàm số trên lưới không đều . . . . . . . . . . 20 Bài toán nội suy ngược . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 Lý thuyết về hàm ghép trơn Spline . . . . . . . . . . 25 2 Một số phương pháp xấp xỉ đạo hàm với độ chính xác bậc cao 29 Trường hợp lưới đều sử dụng đa thức nội suy . . . . . . . . . 29 Mô tả phương pháp tổng quát . . . . . . . . . . . . . 29 Một số kết quả trong trường hợp lưới 5 điểm . . . . . 31 Phương pháp xấp xỉ đạo hàm trong trường hợp lưới không đều dựa trên thuật toán đại số . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 3 Một số ứng dụng xây dựng thuật toán số giải phương trình vi phân cấp cao 42 Hệ truy đuổi 3 đường chéo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 Thuật toán số giải bài toán biên tuyến tính cấp 2 . . . . . . 44 Thuật toán thông thường . . . . . . . . . . . . . . . 44 Thuật