tailieunhanh - Luận văn Thạc sĩ Toán học: Về thuật toán chiếu giải bài toán chấp nhận được lồi

Đề tài luận văn “Về thuật toán chiếu giải bài toán chấp nhận được lồi” nhằm mục đích tìm hiểu và giới thiệu thuật toán chiếu, trong đó trình bày nghiên cứu cải tiến, hợp nhất và điểm lại các kết quả nghiên cứu trước đó về các thuật toán chiếu. Mời các bạn tham khảo! | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC PHẠM THỊ GIANG VỀ THUẬT TOÁN CHIẾU GIẢI BÀI TOÁN CHẤP NHẬN ĐƯỢC LỒI Chuyên ngành Toán ứng dụng Mã số 60 46 01 12 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC . TRẦN VŨ THIỆU Thái Nguyên - 2017 1 Mục lục Danh mục các ký hiệu 2 MỞ ĐẦU 4 Chương 1. Kiến thức chuẩn bị 6 Không gian Hilbert thực . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Khái niệm cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Đồng nhất thức và bất đẳng thức cơ bản . . . . . . . . . 8 Toán tử tuyến tính và phiếm hàm . . . . . . . . . . . . . 9 Tôpô mạnh và tôpô yếu . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Ánh xạ không giãn và toán tử chiếu . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Ánh xạ co và dãy đơn điệu Fejér . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Chương 2. Thuật toán giải bài toán chấp nhận được lồi 19 Mô tả sơ đồ thuật toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Tính chất cơ bản của thuật toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Kết quả hội tụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 Thuật toán chiếu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 KẾT LUẬN 39 TÀI LIỆU THAM KHẢO 40 2 Danh mục các ký hiệu R Tập số thực R Tập số thực không âm R Tập số thực mở rộng C Tập số phức N Tập hợp số tự nhiên H Không gian Hilbert 2 Không gian các dãy số vô hạn kxk Chuẩn của véctơ x H x Giá trị tuyệt đối của x R x n hay xk Dãy điểm trong H xk x0 xk hội tụ yếu tới x0 xk x0 xk hội tụ mạnh hội tụ theo chuẩn tới x0 hx yi tích vô hướng của hai véctơ x y H x y Đoạn thẳng nối x và y x y Véctơ x nhỏ hơn hay bằng véctơ y xi yi i 1 . . . n x y Véctơ x lớn hơn hay bằng véctơ y xi yi i 1 . . . n conv x1 . . . xk Bao lồi của các điểm x1 . . . xk x X x là một phần tử của tập X x X x không là phần tử của tập X Tập hợp rỗng dC x Khoảng cách từ điểm x tới tập C A B Tổng véctơ của hai tập A và B 3 A B Hiệu véctơ của hai tập A và B A B Hợp của hai tập A và B A B Giao của hai tập A và B A B .