tailieunhanh - Luận văn Thạc sĩ Toán học: Dãy số Jacobsthal và một số vấn đề liên quan

Mục đích của luận văn là nghiên cứu và trình bày lại một số kết quả nói trên về dãy số Jacobsthal, dãy số Jacobsthal–Lucas và các vấn đề liên quan. Mời các bạn tham khảo! | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC o0o NGUYỄN QUANG VINH DÃY SỐ JACOBSTHAL VÀ MỘT SỐ VẤN ĐỀ LIÊN QUAN LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thái Nguyên 11 2019 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC o0o NGUYỄN QUANG VINH DÃY SỐ JACOBSTHAL VÀ MỘT SỐ VẤN ĐỀ LIÊN QUAN LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Chuyên ngành Phương pháp toán sơ cấp Mã số 8 46 01 13 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS. NGÔ VĂN ĐỊNH Thái Nguyên 11 2019 i Mục lục Mở đầu 1 1 Dãy số Jacobsthal 3 Dãy số Jacobsthal và dãy số Jacobsthal Lucas . . . . . . . . . . . 3 Một số tính chất cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Dãy tổng riêng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2 Tổng bình phương và tích của các số Jacobsthal 17 Tổng bình phương số Jacobsthal chỉ số chẵn . . . . . . . . . . . . . 17 Tổng bình phương số Jacobsthal chỉ số lẻ . . . . . . . . . . . . . . 21 Tích của số Jacobsthal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 Tổng đan dấu bình phương của số Jacobsthal chỉ số chẵn . . . . . 28 Tổng đan dấu bình phương của số Jacobsthal chỉ số lẻ . . . . . . . 31 Tổng đan dấu của các tích hai số Jacobsthal liên tiếp . . . . . . . 34 3 Một số mở rộng của dãy số Jacobsthal 38 Dãy số Jacobsthal suy rộng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 Dãy số Jacobsthal suy rộng phức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 Kết luận 44 Tài liệu tham khảo 45 1 Mở đầu Dãy số Jacobsthal Jn và dãy số Jacobsthal Lucas jn lần lượt được xác định bởi các công thức truy hồi J0 0 J1 1 Jn Jn 1 2Jn 2 với n gt 2 và j0 2 j1 1 jn jn 1 2jn 2 với n gt 2. Khái niệm về hai dãy số này lần đầu tiên được giới thiệu bởi Horadam 3 năm 1988. Sau đó hai dãy số này được nhiều người quan tâm nghiên cứu. Năm 1996 Horadam 4 đã công bố thêm một số kết quả về hai dãy số này. ˇ Gần đây năm 2007 Cerin 2 đã công bố một số kết quả nghiên cứu về tổng bình phương của các số Jacobsthal và về tổng các tích của hai số Jacobsthal liên tiếp. Đây là những kết quả khá