tailieunhanh - Luận văn Thạc sĩ Toán học: Dãy fibonacci modulo m

Mục tiêu của luận văn là tìm hiểu một số tính chất số học thú vị của hàm k(m) và một số vấn đề liên quan. Đê hiểu rõ hơn, mời các bạn tham khảo chi tiết nội dung luận văn này. | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC - - PHẠM THỊ HỒNG DÃY FIBONACCI MODULO m LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - 2019 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC - - PHẠM THỊ HỒNG DÃY FIBONACCI MODULO m Chuyên ngành Phương pháp Toán sơ cấp Mã số 8 46 01 13 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS. NGUYỄN DUY TÂN THÁI NGUYÊN - 2019 iii Mục lục Mở đầu 1 1 Một số kiến thức chuẩn bị 3 . Dãy Fibonacci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 . Công thức Binet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 . Luật thuận nghịch bậc hai . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2 Dãy Fibonacci mod m 11 . Một số tính chất cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 . Chu kỳ của dãy Fibonacci modulo pe . . . . . . . . . . . . 13 3 Số không trong dãy Fibonacci modulo m 22 . Ví trí của số không trong dãy Fibonacci modulo m . . . . 22 . Số số không trong một chu kỳ của dãy Fibonacci modulo m 26 Kết luận 34 Tài liệu tham khảo 35 1 Mở đầu Dãy số Fibonacci được Fibonacci một nhà toán học người Ý công bố vào năm 1202 trong cuốn sách Liber Abacci qua hai bài toán Bài toán con thỏ và Bài toán số các cụ tổ của một ong đực. Bài toán con thỏ có thể được phát biểu là Một đôi thỏ gồm một thỏ đực và một thỏ cái cứ mỗi tháng đẻ được một đôi thỏ con cũng gồm một thỏ đực và thỏ cái một đôi thỏ con khi tròn hai tháng tuổi sau mỗi tháng đẻ ra một đôi thỏ con và quá trình sinh nở cứ thế tiếp diễn. Hỏi sau n tháng có bao nhiêu đôi thỏ nếu đầu năm có một đôi thỏ sơ sinh . Dãy Fibonacci là dãy số tự nhiên thỏa mãn quy tắc Fn 2 Fn Fn 1 . Tuy đơn giản về quy tắc thiết lập nhưng dãy số Fibonacci chứa đựng vô cùng nhiều những tính chất đẹp đẽ và bất ngờ trong toán học. Nó bí ẩn và lí thú đến mức có hẳn tạp chí The Fibonacci Quarterly hoàn toàn chỉ xuất bản các kết quả nghiên cứu về dãy số này. Dãy Fibonacci Fn định nghĩa bởi công thức F0 0 F1 1 và Fn Fn 1 Fn 2 với n 2 là một dãy số quan trọng trong Toán học. Cho m là một số nguyên dương. Xét