tailieunhanh - Luận văn Thạc sĩ Toán học: Về xấp xỉ hạng thấp động lực

Luận văn trình bày chi tiết phương pháp xấp xỉ hạng thấp động lực (dynamical low-rank approximation) để xấp xỉ một ma trận phụ thuộc một tham số mà đạo hàm của nó có hạng thấp. Mời các bạn tham khảo! | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC - - NGUYỄN THỊ THU HÀ VỀ XẤP XỈ HẠNG THẤP ĐỘNG LỰC LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - 2019 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC - - NGUYỄN THỊ THU HÀ VỀ XẤP XỈ HẠNG THẤP ĐỘNG LỰC Chuyên ngành Toán ứng dụng Mã số 8 46 01 12 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS. Nguyễn Thanh Sơn THÁI NGUYÊN - 2019 Mục lục Mở đầu 1 1 Kiến thức chuẩn bị 4 Phân tích SVD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Phân tích . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Sơ lược về đa tạp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Đa tạp khả vi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Đa tạp con . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 Vectơ tiếp xúc không gian tiếp xúc . . . . . . . . . . . . . . . 14 Một số đa tạp cụ thể . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Đa tạp Stiefel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Đa tạp các ma trận có hạng cố định . . . . . . . . . . . . . . 17 2 Xấp xỉ hạng thấp động lực 22 Phát biểu bài toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Phân tích kiểu SVD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 Phương trình vi phân xác định các nhân tử . . . . . . . . . . . . . . . 23 Phép chiếu lên không gian tiếp xúc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 Một số ước lượng sai số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 Sai số tối ưu địa phương . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 Sai số trên một khoảng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 i Sai số trong trường hợp hay ước lượng quá cao. . . . . . . . . 32 Ứng dụng trong xấp xỉ hạng thấp nghiệm của phương trình vi phân ma trận. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .