tailieunhanh - Luận văn Thạc sĩ Toán học: Rẽ nhánh Hopf và định lý tâm Lyapunov

Nội dung chính của luận văn trình bày lại những kiến thức liên quan phục vụ cho việc tìm hiểu rẽ nhánh trong phương trình vi phân. Sau đó, ta tính toán chi tiết và minh họa hình học một số loại rẽ nhánh trong không gian một chiều và không gian hai chiều. Mời các bạn tham khảo! | ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Nguyễn Thanh Hải RẼ NHÁNH HOPF VÀ ĐỊNH LÝ TÂM LYAPUNOV LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội - 2020 1 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Nguyễn Thanh Hải RẼ NHÁNH HOPF VÀ ĐỊNH LÝ TÂM LYAPUNOV Chuyên ngành Toán giải tích Mã số LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS. LÊ HUY TIỄN Hà Nội - 2020 LỜI CẢM ƠN Trước khi trình bày nội dung chính của luận văn em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc nhất tới TS. Lê Huy Tiễn - người đã định hướng chọn đề tài và tận tình hướng dẫn để em hoàn thành luận văn này. Em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới Khoa Toán - Cơ - Tin học Phòng Đào tạo Đại học Khoa học Tự nhiên Đại học Quốc gia Hà Nội. Cảm ơn các thầy cô giáo đã tạo mọi điều kiện thuận lợi cho em trong suốt quá trình học tập và hoàn thành luận văn cao học. Em xin được gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình bạn bè người thân đã luôn động viên cổ vũ em trong quá trình học tập. Hà Nội ngày 23 tháng 05 năm 2020 Học viên Nguyễn Thanh Hải i Mục lục Lời cảm ơn i Lời nói đầu 1 Danh sách hình 2 1 KIẾN THỨC CHUẨN BỊ VÀ VÍ DỤ RẼ NHÁNH CỦA PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN 4 Kiến thức chuẩn bị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Các ví dụ rẽ nhánh của phương trình vi phân một chiều . . . . 8 Các ví dụ rẽ nhánh của phương trình vi phân hai chiều . . . . 14 2 SỰ TỒN TẠI RẼ NHÁNH CỦA PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN 18 Rẽ nhánh nút-yên ngựa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Rẽ nhánh xuyên tới hạn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Rẽ nhánh dĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 Rẽ nhánh Hopf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3 SỰ BẢO TOÀN TÂM LYAPUNOV 33 Tâm Lyapunov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 Hệ vi phân Hamilton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 Tâm Lyapunov và sự bảo toàn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 Kết luận 41 Tài liệu tham