tailieunhanh - Luận văn Thạc sĩ Toán học: Về phương trình laplace

Luận văn đưa ra một số tính chất cơ bản của phương trình Laplace như điều kiện Cauchy-Riemann, tính giải tích của nghiệm, điều kiện cần và đủ để nghiệm của bài toán Cauchy cho phương trình Laplace có nghiệm. Mời các bạn tham khảo! | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC NGUYỄN ĐỨC TÙNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH LAPLACE LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thái Nguyên - 2016 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC NGUYỄN ĐỨC TÙNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH LAPLACE LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Chuyên ngành Toán ứng dụng Mã số 60 46 01 12 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC . ĐINH NHO HÀO Thái Nguyên - 2016 i Mục lục Lời mở đầu 1 Chương 1. Phương trình Laplace và xuất xứ của phương trình Laplace 3 Phương trình đạo hàm riêng Laplace . . . . . . . . . . . . 3 Xuất xứ của phương trình Laplace . . . . . . . . . . . . . 4 Ba định luật của Keple . . . . . . . . . . . . . . . 4 Xây dựng phương trình đạo hàm riêng Laplace . . 5 Một số mô hình vật lý khác của phương trình Laplace 11 Chương 2. Các tính chất cơ bản của phương trình Laplace 14 Tính bất biến của toán tử Laplace . . . . . . . . . . . . . 14 Toán tử Laplace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Tính bất biến của toán tử Laplace . . . . . . . . . 16 Điều kiện Cauchy-Riemann . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Hàm điều hòa và một số tính chất của chúng . . . . . . . . 21 Hàm điều hòa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Biểu diễn Green của hàm điều hòa . . . . . . . . . 22 Tính chất của hàm điều hòa . . . . . . . . . . . . 24 Điều kiện cần và đủ để bài toán Cauchy cho phương trình Laplace có nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 Các bài toán biên cơ bản . . . . . . . . . . . . . . 29 Tính duy nhất và sự phụ thuộc liên tục nghiệm . . 30 Sự tồn tại nghiệm của bài toán Dirichlet đối với phương trình Laplace trong hình cầu . . . . . . . . 32 Các định lý về sự hội tụ . . . . . . . . . . . . . . . 34 ii Sự tồn tại nghiệm của bài toán Dirichlet trong miền bị chặn - Phương pháp Perron . . . . . . . . . . . 35 Bài toán Cauchy cho phương trình Laplace . . . . 36 KẾT LUẬN 39 Tài liệu tham khảo 40 1 Lời mở đầu Phương trình Laplace do nhà toán học người .