tailieunhanh - Luận văn Thạc sĩ Toán học: Đặc trưng cho tập nghiệm của bài toán quy hoạch lồi và bất đẳng thức biến phân

Luận văn trình bày các kết quả về đặc trưng cho tập nghiệm của bài toán quy hoạch lồi và bài toán bất đẳng thức biến phân của Z. L. Wu và S. Y. Wu đăng trong J. Optim. Theory Appl (2006). Mời các bạn tham khảo! | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TRẦN VŨ MINH HOÀNG ĐẶC TRƯNG CHO TẬP NGHIỆM CỦA BÀI TOÁN QUY HOẠCH LỒI VÀ BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC BIẾN PHÂN LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thái Nguyên 2015 Mục lục Mở đầu 1 1 Kiến thức chuẩn bị 4 Một số kiến thức giải tích lồi . . . . . . . . . . . . . . . 4 Bài toán tối ưu và bài toán bất đẳng thức biến phân . . 11 2 Đặc trưng cho tập nghiệm của bài toán quy hoạch lồi và bài toán bất đẳng thức biến phân 14 Đặc trưng cho tập nghiệm trong trường hợp f khả vi Gâteaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Đặc trưng tập nghiệm qua dưới vi phân . . . . . . . . . 21 Đặc trưng tập nghiệm của bài toán bất đẳng thức biến phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 Kết luận 36 Tài liệu tham khảo 37 i Mở đầu 1. Lý do chọn đề tài O. L. Mangasarian 1988 đã chứng minh rằng tập nghiệm của bài toán lồi P M in f x x C C Rn f Rn R Có thể đặc trưng bởi gradient của f khi f khả vi liên tục hai lần trên một tập mở chứa C và có thể đặc trưng bởi dưới vi phân của f khi f liên tục và phần trong tương đối của tập nghiệm khác rỗng. Z. L. Wu và S. Y. Wu 2006 đã chứng minh rằng với bài toán lồi P trong không gian định chuẩn với hàm mục tiêu khả vi Gâteaux tại một nghiệm tối ưu thì tập nghiệm bao gồm các điểm chấp nhận được nằm trong siêu phẳng mà véctơ pháp tuyến của nó bằng đạo hàm Gâteaux đó. Với bài toán quy hoạch lồi liên tục điểm chấp nhận được là nghiệm khi và chỉ khi nó nằm trong siêu phẳng với vectơ pháp tuyến thuộc dưới vi phân của hàm mục tiêu tại điểm đó. Đồng thời có thể đặc trưng tập nghiệm của bài toán bất đẳng thức biến phân. Đây là đề tài được nhiều tác giả quan tâm nghiên cứu. Chính vì thế em chọn đề tài quot Đặc trưng cho tập nghiệm của bài toán quy hoạch lồi và bất đẳng thức biến phân quot . 2. Mục đích của luận văn Luận văn trình bày các kết quả về đặc trưng cho tập nghiệm của bài toán quy hoạch lồi và bài toán bất đẳng thức biến phân của Z. L. Wu 1 và S. Y. Wu đăng trong J. .